四川省雅安市2017届高三数学下学期第三次诊断考试试题文（扫描版）雅安市高中2014级第三次诊断性考试数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)123456789101112BDCCDDAAACBC二、填空题（每小题5分，共20分）13.414.15.16.-14三、解答题17.解：（1）设等差数列{}的公差是．由已知............2分，得，............4分数列{}的通项公式为………………6分（2）由数列{}是首项为1，公比为2的等比数列，,………………8分……………10分……………12分18、解(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105……………2分根据列联表中的数据，得到…………4分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．……………6分(2)设“抽到10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A包含的基本事件有(4,6)，(5,5)，(6,4)，共3个，……………10分∴P(A)＝……………12分19.(1)证明：设，取中点，连结，所以，因为DEAF//，AFDE2，所以AF//OG，从而四边形AFGO是平行四边形，AOFG//………4分因为FG平面BEF,AO平面BEF,所以//AO平面BEF，即//AC平面BEF………6分（2）解：因为平面ABCD平面ADEF，ABAD,所以AB平面ADEF.………8分因为DEAF//,90ADE,22AFDADE，所以DEF的面积为，所以四面体的体积.………12分20.解：（1）由已知可得,解得，………2分故椭圆的标准方程为．………4分（2）设，，联立方程ABCDFE消去得．………5分当，即时，………6分，．………7分所以，．因为线段的垂直平分线过点，所以，化简整理得．………9分由得．………10分又原点到直线的距离为．所以而且，则．所以当，即时，取得最大值．………11分综上的最大值为，此时直线的方程为或………12分21．解：（1）∵，∴，………2分由题意有：即：，∴∴∴，由或，∴函数的单调递减区间为和………4分由，∴函数的单调递增区间为.………5分（2）要恒成立，即①当时，，则要：恒成立，令，则，再令，则，所以在单调递减，∴，∴，∴在单调递增，∴，∴………8分②当时，，则要恒成立，由①可知，当时，，∴在单调递增，∴当时，，∴，∴在单调递增，∴，∴………11分综合①，②可知：，即存在常数满足题意.………12分选考题：22、解:(1)由消去参数，得，即曲线的普通方程为……………2分由，得，(*)将代入(*)，化简得，……………4分所以直线的倾斜角为……………5分(2)由(1)知，点在直线上，可设直线的参数方程为(为参数)，即(为参数)，………………7分代入并化简，得，，设两点对应的参数分别为，则，，所以……………10分23解:(1)(ⅰ)当时，原不等式可化为，解得…………2分(ⅱ)当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；………………4分(ⅲ)当时，原不等式可化为，解得.……………5分综上，.……………6分(2)证明：因为，所以，要证，只需证，即证，即证，即证，即证.因为，所以，所以成立，所以原不等式成立.………………10分
