2017～2018学年度第一学期期中六校联考高三数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知，是两个非零向量，且|+|=||+||，则下列说法正确的是（）．（A）+=0（B）=（C）与反向（D）与同向（2）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6=a8+6，则S7的值是（）．（A）49（B）42（C）35（D）24（3）已知向量=(1，2)，=(－3，－3)，=(x，3)，若(2+)∥，则x=（）．（A）–1（B）–2（C）–3（D）–4（4）已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积为（）．（A）12+（B）12+（C）8+（D）8+（5）若过点A(a，a)可作圆x2+y2–2ax+a2+2a–3=0的两条切线，则实数a的取值范围是（）．（A）（－∞，－3）（B）（－3，1）（C）（－∞，－3）∪（1，）（D）（－∞，－3）∪（1，+∞）（6）设点A(–2，3)，B(3，2)，若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（）．（A）（–∞，–]∪[，+∞）（B）(–，)（C）（–∞，–]∪[，+∞）（D）[–，]（7）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，点D，F分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD与AF所成角的余弦值是（）．（A）（B）（C）（D）（8）已知圆C1：(x–2)2+(y–3)2=1，圆C2：(x–3)2+(y–4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）．（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题卡上）（9）直线l经过与的交点，且与l1垂直，则直线l的方程为__________．（10）若数列中，=1，，则=__________．（11）圆C的圆心在x轴上，与直线相切于点P（3，2），则圆C的方程为__________．（12）已知向量AB与AC的夹角为120°，且|AB|＝3，|AC|＝2．若AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为________．（13）设集合A={(x，y)|+2=0}，B={(x，y)|4x+ay–16=0}，若A∩B=，则a的值为PMDCBA__________．（14）已知x∈R，且，则k的最大值是__________．三、解答题：（本大题共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（15）（本小题满分13分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若||=2，||=1，且∠BAD=60°.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值．（16）（本小题满分13分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D为CC1中点，E为A1B1的中点.（Ⅰ）求证：C1E∥平面A1BD；（Ⅱ）求证：AB1⊥平面A1BD.（17）（本小题满分13分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S5－2a2＝25，且a1，a4，a13成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Tn是数列的前n项和，证明：.（18）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形AB⊥AD，AB∥CD，PC=AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点．AA1CBDC1B1（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角P-AC-E的余弦值；（Ⅲ）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．（19）（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列{an}满足–an+1an–2=0（n∈N*），且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若bn=anan，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n·2n+1＞50成立的正整数n的最小值．（20）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M在直线y+1=0上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心M的轨迹方程；（Ⅱ）若点M在直线l：x–y–1=0的上方，且到l的距离为错误！未找到引用源。，求圆M的方程；（Ⅲ）设圆M与x轴交于P，Q两点，E是圆M上异于P，Q的任意一点，过点A(3，0)且与x轴垂直的直线为l1，直线PE交直线l1于点P，直线QE交直线l1于点Q．求证：以PQ为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．
