四川省达州市高三数学第一次诊断性测试试卷 理新人教A版试卷VIP专享VIP免费

四川省达州市2015届高三数学第一次诊断性测试试题理（扫描版）新人教A版达州市普通高中2015届第一次诊断性测试数学（理）试题参考答案一、选择题：BDDACADCAB二、填空题：11.180；12.14；13.；14.；15.①②④三、解答题16．（Ⅰ），，………………6分（Ⅱ），，，，………………12分17．（Ⅰ）由，得，因为，所以，“购买该手机的3位顾客中至多有1位采用4期付款”的概率（6分）（Ⅱ）记分期付款的期数为,依题意得，，，，，…………………………（8分）因为的可能取值为,并且，，.……………………（10分）所以的分布列为所以的数学期望为（千元）.…………（12分）18.（Ⅰ）（Ⅰ）由，为距形，得，又，，…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，………………8分为增函数；为减函数；的增区间为，减区间为………………10分X11.52P0.350.40.25………………12分19．（Ⅰ）因为在函数图象上，又又是以2为首项，1为公差的等差数列；…………………………………6分(Ⅱ)由（1）知，……………………7分，+，…………12分20．解：（Ⅰ）依题意，221()2afxaxx222(2)1axaxx21(21)()0axxaxx当20a时，112a，令()0fx，得102x或1xa，令()0fx，得112xa；当2a时，22(21)()0xfxx.当2a时，112a，令()0fx，得1xa或12x，令()0fx，得112xa；综上所述:当20a时，fx的单调递减区间是102，，1+a，，单调递增区间是112a，；当2a时，fx的单调递减区间是10a，，1+2，，单调递增区间是112a，当2a时，fx的单调递减区间是……………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，当时，()fx在1,3单调递减.；，……………………9分所以，得.……………………12分21．（Ⅰ）由可得，由条件可得，把代入可得，，，，，，……………………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减，在上的最小值为，故只需，即对任意的上恒成立，令，易求得在单调递减，上单调递增，而，，，即的取值范围为……………………9分（Ⅲ），不妨设，，，，相加可得，相减可得，由两式易得：；要证，即证明，即证：，需证明成立，令，则，于是要证明，构造函数，，故在上是增函数，，，故原不等式成……………………14分