安徽省安庆市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）安庆市2016—2017学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题（A卷）（必修一、四）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBCACBBCBAA二、填空题（每小题5分，共20分）13.(－6,19)14.215.16.6三、解答题（共70分）17、（本题满分10分）解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16.（1）∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4.……5分（2）∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．……10分18、（本题满分12分）解：（1）当时，，,,;………6分（2）由得于是或，解得或故实数的取值范围是…………12分19、（本题满分12分）解：（1）函数草图（略）：………6分得分要点过点过点与都过点过点高一数学（A卷）试题参考答案（共3页）第1页（2）的值域：R的单调增区间：（或、、）的零点为………12分20、（本题满分12分）解：∵f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2.………………2分∴f(x)＝sin(2x＋φ)．（1）当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，将上式展开整理得sin2xcosφ＝0，由已知上式对∀x∈R都成立，∴cosφ＝0，∵0<φ<，∴φ＝.………6分（2）由f(x)的图象过点时，sin＝，即sin＝.又∵0<φ<，∴<＋φ<π.∴＋φ＝，φ＝.∴f(x)＝sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.………12分21、（本题满分12分）解：（1）因为f(－2)＝1，即4a－2b＋1＝1，所以b＝2a.因为函数f(x)有且只有一个零点，所以Δ＝b2－4a＝0.所以4a2－4a＝0，所以a＝1，b＝2.所以f(x)＝(x＋1)2.……6分（2）g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝2＋1－.由g(x)的图象知，要满足题意，则≥2或≤－1，即k≥6或k≤0，∴所求实数k的取值范围为(－∞，0]∪[6，＋∞)．……12分22、（本题满分12分）解：(1)∵角α的终边经过点P(－3，)，∴sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.高一数学（A卷）试题参考答案（共3页）第2页∴sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－＋＝－.…………6分(2)∵f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα＝cosx，x∈R，∴g(x)＝cos－2cos2x＝sin2x－1－cos2x＝2sin－1，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1，∴－2≤2sin－1≤1，故函数g(x)＝f－2f2(x)在区间上的值域是[－2,1]．…………12分
