第七章锐角三角函数知识要点：1.锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值、互为余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系（平方关系、商数关系、倒数关系）2.锥度、坡度、仰角、俯角、方位角、方向角、解直角三角形、解直角三角形应用典型例题：1.①在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则∠A＝，sinA＝②Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，AB＝10，那么BC＝，tanB＝2.①1－2sin30°·cos30°＝②cosα＝,α=tan2α－4tanα＋＝0，则α＝3．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC°，，则点B的坐标为。4.已知一山坡的坡度为1:3，某人沿斜坡向上走了100m，则这个人升高了m。5．某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm？（结果精确到0.1cm）6．如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A→B→C→D．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A→F→E→D．已知BCEF∥，BFCE∥，ABBF，CDDE，200AB米，100BC米，37AFB°，53DCE°．请你计算小李上班的路程因改道增加了多少？（结果保留整数）xyOCBABCAOD100º32cmDCBFEA江北广场渡口渡口教育局西湖桥资江53°37°温馨提示：sin370.60cos370.80tan370.75°≈，≈，°≈．随堂演练：1．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A．233cmB．433cmC．5cmD．2cm2．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）A．3B．5C．25D．2253．如图5，在ABC△中，C9060BD°，°，是AC上一点，DEAB于E，且21CDDE，，则BC的长为（）A．2B．433C．23D．434．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点．C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)5．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为。60°PQ2cm6．如图6，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△CBA，使点B与C重合，连结BA，则CBAtan的值为.7.已知直角三角形中,较大直角边长为30,此边所对角的余弦值为，则三角形的周长为，面积为。8．如图，∠C=90°，AM是BC边上的中线，53sinCAM，则Btan的值为．9．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是多少cm2(结果精确到0.1，73.13)10.如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF为1.4m．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？图2图1A(M)EDCBEDCBA(M)AC(B′)BA′图6C′8题11．安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.(参考数据：13121tan18,tan32,tan4035025)
