华师九上23.1圆的认识能力提高题及答案一、实践操作题:(10分)1.如图,一副三角尺ABC和DEF的顶点都在圆上,求与的度数之和.nmFEDCBAO二、竞赛题:(10分)2.以线段AB为直径作一个半圆,圆心为O,C是半圆上的点,且OC2=AC·BC,求∠CAB.三、趣味题(10分)3.在波平如镜的湖面,高出半尺的地方长着一朵红莲,它孤零零地直立在那里,突然被狂风吹倒在一边,有一位渔人看见,它现在离那长生的地方有两尺远,请你来解决一个问题,湖水在这里有多少深浅?Ｃ卷答案一、1.解:将三角尺摆成一个特殊位置,如答图,使DE⊥BC,由∠DEF=90°,则EF∥BC,nmFEDCBAO∴∠BOD=∠EFD=60°,的度数=60度°,∵的度数=90°,∴的度数=30°,又∵的度数=60°+60°=120°,∴的度数+的度数=30°+120°=150°.二、2.解:(1)当点C与A同在四分之一的圆上时,过C作CD⊥AB于D,∵AB为半圆的直径,∴∠ACB=90°,∴AC·BC=AB·CD=2OC·CD,而OC2=AC·BC,∴2OC·CD=OC2,∴CD=OC,∴∠COD=30°,又∵△BOC是等腰三角形,∴∠BCO=∠CBO=×30°=15°,∴∠CAB=90°-15°=75°.(2)当点C和B同在四分之一的圆上时,过C作CD⊥AB于D,同理可得CD=OC,∠COD=30°,∠CAO=∠ACO=15°,∴∠CAB=15°.三、3.解:依题意画出图形为答图,AO为直立的红莲,AC为水平面上面的部分,知AC=0.5尺,经狂风吹红莲AO变成BO,B点在水平面上,AO=BO,BC=2尺,设OC=x,则AO=x+0.5=OB.由于OA到OB是扫过圆弧,∠BCO=90°.在Rt△BCO中,根据勾股定理有(x+0.5)2=x2+22,解得x=3.75(尺)答:湖水在这里深3.75尺.COA
