南京市第三中学2010-2011学年度第一学期九年级期中试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共计16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（）A．众数B．方差C．平均数D．频数2.方程的根是（）A.B.C.D.3.菱形ABCD中，AC=10cm，BD=24cm．则菱形的面积为（）A．30B．60C．120D．2404.下列根式中与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.5.顺次连接梯形各边中点所得四边形是（）A.平行四边形B.矩形C．菱形D.正方形6.化简：x的结果是（）7.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为（）A.120（1－x）2=100B.100（1－x）2=120C.100（1＋x）2=120D.120（1＋x）2=1008.在ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于E、F，则EF的长为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共计20分）9．当x________时，二次根式有意义．10.方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是，它的二次项系数是.一次项是.11.关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为.12.一组数据为1，2，0，－1，－3，1，则这组数据的极差是_____，方差是_______．13.小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是．14.用“＞”或“＜”符号连接：15.若2(7)x=7-x，则x的取值范围是______________．16.(3－2)2009·（3+2）2010＝______________．17.若直角三角形中两边的长分别是3cm和5cm，则斜边上的中线长是18.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是三、解答题：（本大题共64分，其中19-24每题5分.下列各题解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤.）19.20.x2+2x-3=0。ABCD21.3(x-5)2=2(5-x)22.(x+1)(x+8)=-1223.24.25.（6分）已知a、b、c为三角形三边长，且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由.26.（8分）如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，请说明理由．FEDCBABCAEGDF27.（10分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件．现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？28.（10分）如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，建立关于x的方程模型，求出x的值.南京市第三中学2010-2011学年度第一学期九年级期中试卷数学学科参考答案及评分标准一、选择题(每题2分，共16分).1.B2.A3.C4.A5.A6.D7.A8.B二、填空题(每题2分，共20分).9.x≥-1；10.2x2-x-3=0，2，-x；11.a=-1；12.5，；13.小张；14.＜，＞；15.x≤7；16.3+2；17.，；18.5a.三、解答题（共64分）19.x2-4x-3=020.x2+2x-3=0b2-4ac=16+12=28………2分(x+3)(x-1)=0…………3分x=………………3分x1=-3,x2=1…………5分x1=2+x2=2-……5分21.3（x-5）2=2（5-x）22.(x+1)(x+8)=-123（x-5）2-2（5-x）=0……1分x2+8x+8+12=0………………1分3（x-5）2+2（x-5）=0……2分x2+8x+20=0…………………2分（x-5）(5x-25)=0…………3分b2-4ac=64-80=-16＜0………4分x1=5x2=5……………5分原方程无实根………………5分25.解：（b+c）x2-2ax+c-b=0………………1分A=b+c,B=-2a,C=c-b………………2分 方程有两个相等的实数根∴△=B2-4AC=（-2a）2-4(c-b)(b+c)=0…………4分∴a2+b2=c2……………………5分∴以abc为边的三角形是直角三角形.…………6分26.（1）证明： 四边形ABCD是平行...
