安徽省马鞍山市2012-2013年高二数学下学期期中测试试题理一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若复数z满足＝2i，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.证明：，当时，中间式子等于（）A．B．C．3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4．一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是（）A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒5.如右图，阴影部分面积为（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）7．把下列在平面内成立的直线间的关系类比地推广到空间直线间的关系，结论还正确的是（）(1)如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交．(2)如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直．(3)如果两条直线同时与第三条直线平行，则这两条直线平行．(4)如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行．A．１个B．２个C．３个D．４个8．由0，1，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有多少个（）．18．21．24．429．是定义在R上的可导函数，且对任意的满足，则对任意实数，下面结论正确的是（）A．B．C．D．10函数的图象如图所示，且在与处取得极值，则的值一定（）A.等于0B.大于0C.小于0D.小于或等于0二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上）11．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，则反设是12．13．设f(t)＝，那么f′(2)＝________.14.函数单调递减区间是______________________________15设S为复数集C的非空子集。若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：①集合为整数，为虚数单位}是封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集。其中真命题是。（写出所有真命题的序号）三、解答题（共50分）16（10分）已知复数,当实数为何值时,(1)为实数;(2)为纯虚数.17.（8分）若m>0，求证：；18（10分）用总长为14.8m的钢条制作一个长方形容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．19.（10分）数列中，，其通项满足，(1)计算；(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。20.（12分）已知函数。（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围。
