高中数学 电子题库 第三章1.2知能演练轻松闯关 北师大版选修2-1VIP免费

高中数学电子题库第三章1

2知能演练轻松闯关北师大版选修2-11

(2011·高考课标全国卷)椭圆＋＝1的离心率为()A

由＋＝1可得a2＝16，b2＝8，∴c2＝a2－b2＝8

∴e2＝＝，解得e＝或e＝－(舍去)．2

椭圆＋＝1与＋＝1(00，∴b>0)，由题意得＝，且a＝9，∴c＝3

∴b2＝a2－c2＝72

故方程为＋＝1

若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是________．解析：由题意设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．∴(其中c＝)∴b2＝20，a2＝80

答案：＋＝15

(2012·焦作检测)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．解析：由题意知2b＝a＋c，又b2＝a2－c2，∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac

∴3a2－2ac－5c2＝0，∴5c2＋2ac－3a2＝0

同除以a2得5e2＋2e－3＝0，∴e＝或e＝－1(舍去)．答案：6

已知椭圆E经过点A(2，3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝

求椭圆E的方程．解：设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)．由e＝，即＝，得a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2，1∴椭圆方程可化为＋＝1

将A(2，3)代入上式，得＋＝1，解得c2＝4，∴椭圆E的方程为＋＝1

[B级能力提升]7

若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为()A．2B．3C．6D．8解析：选C

由椭圆＋＝1可得点F(－1，0)，点O(0，0)，设P(x，y)，－2≤x≤2，则OP·FP＝x2＋x＋y2＝x2＋x＋3＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2，当且仅当x＝2时，OP·FP取得最大值6

(2012·宝鸡调研)以F1(－1，0)、F2(1，0)为焦点且与直线x－y