2015-2016学年陕西省渭南市澄城县高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题:在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的,本大题共12小题,每小题4分,共48分,1.已知i为虚数单位,复数z=在复平面对应点Z在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.等差数列{an}中,a6=5,a10=6,则公差d等于()A.B.C.2D.﹣3.已知f(x)=,则f(f(2))的值为()A.1B.2C.3D.44.下列函数中,最小正周期为的是()A.y=2sinxcosxB.y=sin(2x+)C.y=tan2xD.y=sin2x+cos2x5.已知变量x与y线性相关,且由观测数据求得样本平均数分别为=2,=3,则由该观测数据求得的线性回归方程不可能是()A.y=3x﹣3B.y=2x+1C.y=x+1D.y=0.5x+26.设A,B是两个集合,则“A∪B=B”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图,D是△ABC所在平面内一点,且=2,设=,=,则=()A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣8.已知1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,…,依此规律可以得到的第n个式子为()A.n+(n+1)+(n+2)+…+2n=(n﹣1)2B.n+(n+1)+(n+2)+…+3n=(n﹣1)2C.n+(n+1)+(n+2)+…+(2n+2)=(2n﹣1)2D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n﹣2)=(2n﹣1)29.已知双曲线的方程为﹣y2=1(a>0),离心率为,则该双曲线的渐近线方程为()A.±y=0B.x±y=0C.2x±y=0D.x±2y=010.阅读如图所示的程序框图,则输出的S=()1A.3B.15C.21D.3511.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.112.已知函数f(x)为偶函数,且当x>0时,f′(x)=(x﹣1)(x﹣2),则下列关系一定成立的是()A.f(1)<f(2)B.f(0)>f(﹣1)C.f(﹣2)<f(1)D.f(﹣1)<f(2)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分.共16分.13.已知椭圆+x2=1(a>0)的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则a=.14.二项式(+)10的展开式的常数项是.15.已知变量x,y满足条件,则z=3x+2y的最小值为.16.在等比数列{an}中,已知a1=1,且=4,则S5的值是.三、解答题:本大题共5小题,共56分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,cosC=.求:(Ⅰ)△ABC的面积;(Ⅱ)sinA的值.218.某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动,要求参加者物理、化学实验操作都必须参加,若有30名学生参加这次活动,评委老师对这30名学生实验操作按等级评价(只有A,B,C三个等级),结果统计如表:物理实验等级学生数化学实验等接ABCA383B612C421(Ⅰ)若从这30名参加活动的学生中任取1人,求“物理实验等级为A且化学实验等级为B”的学生被抽取的概率;(Ⅱ)记实验操作等级A为3分,等级B为2分,等级C为1分,从这30名参加活动的学生中任取1人,其物理和化学实验得分之和为ξ,求ξ的分布列与数学期望.19.如图,在四棱锥S﹣ABCD中,SA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD⊥AB,BC∥AD,SA=AB=BC=2,AD=1,M,N分别是SB,SC的中点.(Ⅰ)求证:AM∥平面SCD;(Ⅱ)设平面SCD与平面SAB所成二面角为θ,求cosθ的值.20.已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点F恰好与圆C:x2+y2﹣2x=0的圆心重合,过焦点F的直线l与抛物线E交于不同的两点A,B.(Ⅰ)求抛物线E的方程;(Ⅱ)若O是坐标原点,试问•是否为一定值?若是定值,请求出,否则请说明理由.21.已知函数f(x)=+x在x=1处的切线方程为2x﹣y+b=0.(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)设函数g(x)=f(x)+x2﹣kx,且g(x)在其定义域上存在单调递减区间(即g′(x)<0在其定义域上有解),求实数k的取值范围.请在22、23、24三体中任选一题作答,注意:只能做选做给定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分[选修4-1:几何证明选讲]22.如图,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,过点C作圆O的切线CD,过点A作AD⊥CD于D,交圆O于点E.(Ⅰ)求证:∠EAC=∠OAC;(Ⅱ)若CD=,DE=1,BC=2,求AB的长.3[选修4-4:坐标系与参数方程]23.在平面直角坐标系xOy中,直线l的方程为x﹣y+2=0,以原点O为极点,x轴正半轴为...