课时跟踪检测（七）极大值与极小值[课下梯度提能]一、基本能力达标1．函数y＝x－ln(1＋x2)的极值情况是()A．有极小值B．有极大值C．既有极大值又有极小值D．无极值解析：选D y′＝1－·(1＋x2)′＝1－＝≥0，∴函数y＝x－ln(1＋x2)无极值.2．已知a为函数f(x)＝x3－12x的极大值点，则a＝()A．－4B．－2C．4D．2解析：选Bf′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0得x＝－2或x＝2，易得f(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2,2)上单调递减，故f(x)的极大值点为－2，即a＝－2，故选B.3．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)()A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值解析：选C由导函数的图象可知：x∈(－∞，0)∪(2,4)时，f′(x)>0，x∈(0,2)∪(4，＋∞)时，f′(x)<0，因此f(x)在(－∞，0)，(2,4)上为增函数，在(0,2)，(4，＋∞)上为减函数，所以在x＝0处取得极大值，在x＝2处取得极小值，在x＝4处取得极大值，因此选C.4．若函数f(x)＝2x3－3x2＋a的极大值为6，则a的值是()A．0B．1C．5D．6解析：选D f(x)＝2x3－3x2＋a，∴f′(x)＝6x2－6x＝6x(x－1)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝1，经判断易知极大值为f(0)＝a＝6，5．设a∈R，若函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则a的取值范围为()A．(－∞，－1)B．(－1，＋∞)C.D.解析：选A y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.令y′＝ex＋a＝0，则ex＝－a，∴x＝ln(－a)．又 x＞0，∴－a＞1，即a＜－1.6．若函数f(x)＝ax2＋bx在x＝处有极值，则b的值为________．解析：f′(x)＝2ax＋b， 函数f(x)在x＝处有极值，∴f′＝2a·＋b＝0，即b＝－2.答案：－27.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经1过点(1,0)，(2,0)．如图，则下列说法中正确的是________．(填序号)①当x＝时，函数f(x)取得最小值；②f(x)有两个极值点；③当x＝2时函数值取得极小值；④当x＝1时函数取得极大值．解析：由图象可知，x＝1，x＝2是函数的两极值点，∴②正确；又x∈(－∞，1)∪(2，＋∞)时，f′(x)＞0；x∈(1,2)时，f′(x)＜0，∴x＝1是极大值点，x＝2是极小值点，故③④正确．答案：②③④8．若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为______．解析：由题意，f′(x)＝3x2＋2x－a，则f′(－1)f′(1)<0，即(1－a)(5－a)<0，解得1
