课时作业27数系的扩充与复数的引入一、选择题1．(2016·唐山一中模拟)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()A．EB．FC．GD．H解析：依题意得z＝3＋i，＝＝＝＝2－i，该复数对应的点的坐标是(2，－1)，选D.答案：D2．设i是虚数单位，则复数的虚部是()A.B.C．－D．－解析：＝＝－＋i，则其虚部为.答案：B3．已知x，y∈R，i为虚数单位，且(x－2)i－y＝－1＋i，则(1＋i)x＋y的值为()A．4B．－4C．4＋4iD．2i解析：由x－2＝1,y＝1，得(1＋i)4＝(2i)2＝－4.答案：B4．定义：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根．根据定义，则复数－3＋4i的平方根是()A．1－2i或－1＋2iB．1＋2i或－1－2iC．－7－24iD．7＋24i解析：设(x＋yi)2＝－3＋4i，则解得或答案：B5．在复平面内，复数z＝cos3＋isin3(i是虚数单位)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为<3<π，所以cos3<0，sin3>0，故点(cos3，sin3)在第二象限，即复数z＝cos3＋isin3对应的点位于第二象限．答案：B6．(2016·广州模拟)已知复数a＋bi＝i(1－i)(其中a，b∈R，i是虚数单位)，则a＋b的值为()A．－2B．－1C．0D．2解析：∵a＋bi＝i(1－i)＝1＋i，∴a＝1，b＝1，则a＋b＝2.答案：D7．已知复数z＝，即“θ＝”是“z是纯虚数”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当θ＝时，z是纯虚数；反之不成立．故“θ＝”是“z是纯虚数”的充分不必要条件．答案：C8．若(x＋i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝()A．±1B．2C．－1D．1解析：(x＋i)2＝x2－1＋2xi，因为(x＋i)2是纯虚数，所以x＝±1.答案：A9．(2016·郑州模拟)设i是虚数单位，若复数为实数，则实数a为()A．2B．－2C．－D.解析：＝为实数，即a＝2.答案：A10．(2016·皖北协作区联考)已知集合A＝{1,2z2，zi}，B＝{2,4}，i为虚数单位，若A∩B＝{2}，则纯虚数z为()A．iB．－iC．2iD．－2i解析：∵A∩B＝{2}，且z为纯虚数，∴zi＝2，∴z＝－2i，故选D.答案：D11．(2016·湖北黄冈模拟)复数z1，z2在复平面内分别对应点A，B，z1＝3＋4i，将点A绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则＝()A．3－4iB．－4－3iC．－4＋3iD．－3－4i解析：由题意知A(3,4)，B(－4,3)，即z2＝－4＋3i，＝－4－3i.答案：B12．设0<θ<，a∈R，(1－i)＝cosθ＋i，则θ的值为()A.B.C.D.解析：由条件，得a＋＋i＝cosθ＋i，∴解得cosθ＝.又0<θ<，∴θ＝.故选D.答案：D二、填空题13．(2016·济南模拟)若复数z满足z－1＝cosθ＋isinθ，则|z|的最大值为________．解析：∵z－1＝cosθ＋isinθ，∴z＝(1＋cosθ)＋isinθ，∴|z|＝＝≤＝2.答案：214．(2016·青岛一模)已知复数z满足(2－i)z＝1＋i，i为虚数单位，则复数z＝________.解析：∵(2－i)z＝1＋i，∴z＝＝＝＝＋i.答案：＋i15．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则b＝________，c＝________.解析：∵实系数一元二次方程x2＋bx＋c＝0的一个虚根为1＋i.∴其共轭复数1－i也是方程的根，由根与系数的关系知，∴b＝－2，c＝3.答案：－2316．设f(n)＝n＋n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为________．解析：f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，….∴集合中共有3个元素．答案：3
