（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题7不等式第43练不等式的解法练习文训练目标(1)掌握一元二次不等式的解法；(2)会用“三个二次关系”解决有关不等式的问题．训练题型(1)解一元二次不等式；(2)与不等式有关的集合问题；(3)参数个数、范围问题；(4)不等式恒成立问题．解题策略(1)利用“三个二次关系”给出不等式解集；(2)利用转化思想将参数问题、恒成立问题转化为不等式求解问题；(3)利用根与系数的关系解决有关二次方根的问题.1．(2017·杭州联考)设f(x)＝则不等式f(x)＜x2的解集是__________________．2．不等式|x2－2|＜2的解集是________________．3．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________．4．(2016·南京模拟)不等式2x2－3|x|－2＜0的解集为____________．5．设二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为，则ab的值为________．6．已知f(x)＝则不等式x＋(x＋1)·f(x－1)≤3的解集是______________．7．(2017·南宁月考)已知当a∈[－1,1]时，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为________________．8．(2016·宿迁模拟)若存在实数a∈[1,3]，使得关于x的不等式ax2＋(a－2)x－2＞0成立，则实数x的取值范围是________________________．9．(2017·温州联考)若0＜a＜1，则不等式(a－x)·(x－)＞0的解集是________________．10．(2016·徐州一模)已知函数f(x)＝则不等式f[f(x)]≤3的解集为________．11．(2016·南京一模)若关于x的不等式(ax－20)lg≤0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值集合是________．12．(2016·扬州中学调研)已知函数f(x)＝为奇函数，则不等式f(x)＜4的解集为________．13．已知集合A＝{x||2x－3|≤1，x∈R}，集合B＝{x|ax2－2x≤0，x∈R}，A∩(∁UB)＝∅，则实数a的取值范围是________．14．已知不等式≥|a2－a|对于x∈[2,6]恒成立，则a的取值范围是________．1答案精析1．(－∞，0]∪(2，＋∞)2.(－2,0)∪(0,2)3.(－7,3)4.(－2,2)5．6解析由题意得－1，是方程ax2＋bx＋1＝0的两根，且a＜0，∴∴a＝－3，b＝－2，∴ab＝6.6．{x|x≥－3}解析∵f(x－1)＝∴x＋(x＋1)f(x－1)≤3等价于或解得－3≤x＜1或x≥1，即x≥－3.7．(－∞，1)∪(3，＋∞)2解析把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，则由f(a)＞0对于任意的a∈[－1,1]恒成立，易知只需f(－1)＝x2－5x＋6＞0，且f(1)＝x2－3x＋2＞0即可，联立方程解得x＜1或x＞3.8．(－∞，－1)∪(，＋∞)解析当a∈[1,3]时，a(x2＋x)－2x－2＞0成立．①若x2＋x＝0，即x＝－1或x＝0，不合题意；②若则解得x＞或x＜－1；③若则无解，综上所述，x＞或x＜－1.9．{x|a＜x＜}解析原不等式即(x－a)(x－)＜0，由0＜a＜1，得a＜，∴a＜x＜.10．(－∞，]解析f(x)的图象如图．结合图象，由f[f(x)]≤3，得f(x)≥－3，由图可知f(x)≥－3的解集为(－∞，]，所以不等式f[f(x)]≤3的解集为(－∞，]．11．{}解析由＞0，x＞0，得a＞0，由不等式(ax－20)lg≤0，得或所以＝2a，a＝.12．(－∞，4)解析因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，可得a＝－3，b＝－1，所以f(x)＝当x≥0时，由x2－3x＜4，解得0≤x＜4；当x＜0时，由－x2－3x＜4，解得x＜0，所以不等式f(x)＜43的解集为(－∞，4)．13．(－∞，1]解析A＝[1,2]，由于A∩(∁UB)＝∅，则A⊆B，当a＝0时，B＝{x|x≥0，x∈R}＝[0，＋∞]，满足A⊆B；当a＜0时，B＝{x|x(x－)≥0，x∈R}＝(－∞，]∪[0，＋∞)，满足A⊆B；当a＞0时，B＝{x|x(x－)≤0，x∈R}＝[0，]，若A⊆B，则≥2，即0＜a≤1.综上，实数a的取值范围是(－∞，1]．14．[－1,2]解析设y＝，则y′＝－＜0，故y＝在[2,6]上单调递减，即ymin＝＝，故不等式≥|a2－a|对于x∈[2,6]恒成立等价于|a2－a|≤恒成立，化简得解得－1≤a≤2，故a的取值范围是[－1,2]．4
