课时作业(十八)第18讲三角函数的图像与性质基础热身1.已知函数y=cosωx-的周期为π,则ω的值为()A.1B.2C.±1D.±22.已知函数f(x)=2sin-2x,则函数f(x)的单调递减区间为()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)3.已知函数f(x)=-sinx+(x∈R),则下面结论中错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间上是增函数C.函数f(x)的图像关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数4.[2017·天水二中期中]下列函数中,最小正周期为π,且图像关于直线x=对称的是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin5.函数y=的定义域是.能力提升6.[2017·太原五中段考]给出下列函数:①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③y=sin2x+,④y=tan|x|.其中周期为π的所有偶函数为()A.①②B.①②③C.②④D.①③7.[2017·枣庄八中月考]已知函数f(x)=2sin的定义域为[a,b],值域为[-1,2],则b-a的值不可能是()A.B.2πC.D.8.[2017·许昌二模]若函数y=sin(2x+φ)0<φ<的图像的对称中心在区间,内有且只有一个,则φ的值可以是()A.B.C.D.9.[2017·龙岩六校联考]已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤f对任意x∈R恒成立,且f>0,则f(x)的单调递减区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ),其图像相邻的两条对称轴方程为x=0与x=,则()A.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为增函数B.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为减函数C.f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数D.f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数11.[2017·昆明三模]已知函数f(x)=sinωx+(ω>0),A,B是函数图像上相邻的最高点和最低点,若|AB|=2,则f(1)=.12.[2017·荆州中学二模]已知函数y=3cos(2x+φ)的图像关于点,0中心对称,则|φ|的最小值为.13.(15分)[2017·衡水冀州中学月考]已知函数f(x)=sin2x-.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)当x∈0,时,求函数f(x)的最小值,并求出使y=f(x)取得最小值时相应的x值.14.(15分)[2017·安阳林州一中期中]已知函数f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,0<φ<的最小正周期为π,且f=-.(1)求ω和φ的值;(2)若f(x)>,求x的取值范围.难点突破15.(5分)[2017·湖北部分重点中学模拟]设函数f(x)=4cos(ωx+φ)对任意的x∈R,都有f(-x)=f+x,若函数g(x)=sin(ωx+φ)-2,则g的值是()A.1B.-5或3C.D.-216.(5分)[2017·安阳林州一中期中]已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)+1ω>0,|φ|<,其图像与直线y=3相邻两个交点的距离为,若f(x)>1对任意x∈-,恒成立,则φ的取值范围是()A.B.C.D.课时作业(十八)1.D[解析]由T==π,得ω=±2.2.D[解析]函数的解析式即f(x)=-2sin2x-.由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),即函数f(x)的单调递减区间为-+kπ,+kπ(k∈Z).3.D[解析]由题意知f(x)=-cosx,可得A,B,C正确.因为f(-x)=-cosx=f(x),所以f(x)是偶函数,即D错误.4.B[解析]由y=f(x)的最小正周期为π,可排除D.下面验证图像是否关于直线x=对称.对于A,f=sin=≠±1,故A不满足;对于B,f=sin-=sin=1,故B满足;对于C,f=sin+=sin=≠±1,故C不满足.故选B.5.,k∈Z[解析]由tanx-1≥0,得tanx≥1,∴+kπ≤x<+kπ,k∈Z.∴函数y=的定义域是+kπ,+kπ,k∈Z.6.A[解析]对于①,y=cos|2x|=cos2x为偶函数,且周期为=π,满足条件;对于②,y=|cosx|的周期为π,且是偶函数,满足条件;对于③,y=sin2x+=|cos2x|的周期为×=,且是偶函数,不满足条件;对于④,y=tan|x|不具有周期性,不满足条件.故选A.7.D[解析]由题意可得b-a的值不可能超过一个周期,而函数f(x)=2sin的周期为4π,故b-a的值不可能是.8.D[解析]根据题意,令2x+φ=kπ,k∈Z,得φ=kπ-2x,k∈Z.又函数f(x)图像的对称中心在区间,内有且只有一个,∴x∈,,∴-2x∈-,-,∴φ=kπ-2x∈kπ-,kπ-,k∈Z.当k=1时,φ∈,,又0<φ<,∴φ的一个可能取值是.9.C[解析]由题意可得函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于直线x=对称,故有2×+φ=kπ+,k∈Z,即φ=kπ,k∈Z.又f=sin+φ>0,所以φ=2nπ,n∈Z,所以f(x)=sin(2x+2nπ)=sin2x.令2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z,求得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,故函数f(x)的单调递减区间为kπ+,kπ+,k∈Z,故选C.10.D[解析]f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=2sinωx+φ+.因为其图像的两条相邻对称轴方程为x=0与x=,则T=π,...
