7-4空间中的平行关系课时规范练(授课提示：对应学生用书第293页)A组基础对点练1．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(B)A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α与直线l至少有两个公共点D．α内的直线与l都相交2．已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是(C)A．存在一条直线b，a∥b且b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β且α∥βD．存在一个平面β，a∥β且α∥β3．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的(B)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(C)A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α5.如图所示，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点．(1)求四棱锥O－ABCD的体积；(2)证明：直线MN∥平面OCD.解析：(1) OA⊥底面ABCD，∴OA是四棱锥O－ABCD的高． 四棱锥O－ABCD的底面是边长为1的菱形，∠ABC＝，∴底面面积S菱形ABCD＝. OA＝2，∴体积VO－ABCD＝.(2)证明：取OB的中点E，连接ME，NE(图略)． ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD.又 NE∥OC，ME∩EN＝E，CD∩OC＝C，∴平面MNE∥平面OCD. MN⊂平面MNE，∴MN∥平面OCD.6．一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)证明：直线MN∥平面BDH；(3)过点M，N，H的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比．解析：(1)点F，G，H的位置如图所示．(2)证明：连接BD，设O为BD的中点，连接OM，OH，AC，BH，MN. M，N分别是BC，GH的中点，∴OM∥CD，且OM＝CD，NH∥CD，且NH＝CD，∴OM∥NH，OM＝NH，则四边形MNHO是平行四边形，∴MN∥OH，又MN⊄平面BDH，OH⊂平面BDH，∴MN∥平面BDH.(3)由(2)知OM∥NH，OM＝NH，连接GM，MH，过点M，N，H的平面就是平面GMH，它将正方体分割为两个同高的棱柱，体积比等于底面积之比，即3∶1.B组能力提升练1．如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三种说法中正确的个数是(B)①存在点E使得直线SA⊥平面SBC；②平面SBC内存在直线与SA平行；③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行．A．0B．1C．2D．32．在三棱锥P－ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为8.解析：过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F，过E，F分别作EN∥PB，FM∥PB，分别交AB，BC于点N，M，连接MN(图略)，则四边形EFMN是平行四边形，所以＝，即EF＝MN＝2，＝＝，即FM＝EN＝2，所以截面的周长为2×4＝8.3．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设AP＝1，AD＝，三棱锥P－ABD的体积V＝，求A到平面PBC的距离．解析：(1)证明：设BD与AC的交点为O，连接EO，如图．因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB.因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)V＝PA·AB·AD＝AB.由V＝，可得AB＝.作AH⊥PB于H.由题设知BC⊥平面PAB，所以BC⊥AH，故AH⊥平面PBC.又AH＝＝，所以A到平面PBC的距离为.4．(2018·南昌模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB＝2DC＝2，且△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为△PAD的重心．(1)求证：GF∥平面PDC；(2)求三棱锥G－PCD的体积．解析：(1)证明：连接AG并延长交PD于点H，连接CH.由梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2DC知，＝.又E为AD的中点，G为△PAD的重心，∴＝.在△AHC中，＝＝，故GF∥HC.又HC⊂平面PCD，GF⊄平面PCD，∴GF∥平面PDC.(2)由平面PAD⊥平面ABCD，△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，知PE⊥AD，BE⊥AD.又 平面PAD∩平面ABCD＝AD，PE⊂平面PAD，∴PE⊥平面ABC...
