模块综合评价(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a＞b，则下列正确的是()A．a2＞b2B．ac＞bcC．ac2＞bc2D．a－c＞b－c解析：A选项不正确，因为若a＝0，b＝－1，则不成立；B选项不正确，c≤0时不成立；C选项不正确，c＝0时不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变．答案：D2．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于()A．45°或135°B．135°C．45°D．30°解析：因为A＝60°，a＝4，b＝4，由正弦定理＝，得sinB＝＝＝.因为a＞b，所以A＞B，所以B＝45°.答案：C3．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋3，若an＝2017，则n＝()A．667B．668C．669D．673解析：因为an＋1＝an＋3，所以an＋1－an＝3，所以{an}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝3n－2.因为an＝2017，所以n＝673.答案：D4．若集合M＝{x|x2＞4}，N＝，则M∩N＝()A．{x|x＜－2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|x＜－2或x＞3}D．{x|x＞3}解析：由x2＞4，得x＜－2或x＞2，所以M＝{x|x2＞4}＝{x|x＜－2或x＞2}．又＞0，得－1＜x＜3，所以N＝{x|－1＜x＜3}；所以M∩N＝{x|x＜－2或x＞2}∩{x|－1＜x＜3}＝{x|2＜x＜3}．答案：B5．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为()A．16B．32C．48D．64解析：由等比数列的性质可得，a1·a9＝a＝16.因为an＞0，所以a5＝4，所以a2·a5·a8＝a＝64，故选D.1答案：D6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosB＝bcosA，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形解析：因为＝＝2R，即a＝2RsinA，b＝2RsinB，所以acosB＝bcosA变形得：sinAcosB＝sinBcosA，整理得：sinAcosB－cosAsinB＝sin(A－B)＝0.又A和B都为三角形的内角，所以A－B＝0，即A＝B，则△ABC为等腰三角形．答案：A7．若实数x，y满足则S＝2x＋y－1的最大值为()A．8B．4C．3D．2解析：作出不等式组对应的平面区域如图，由图可知，当目标函数过图中点(2，3)时取得最大值6.答案：A8．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于()A．18B．24C．60D．90解析：因为a4是a3与a7的等比中项，所以a＝a3a7，即(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，整理得2a1＋3d＝0.①又因为S8＝8a1＋d＝32，整理得2a1＋7d＝8.②由①②联立，解得d＝2，a1＝－3，所以S10＝10a1＋d＝60，故选C.答案：C9．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，且对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都有PnPn＋1＝(1，2)，则{an}的前n项和Sn为()A．nB．nC．nD．n解析：因为PnPn＋1＝(1，2)，(1，an＋1－an)＝(1，2)，an＋1－an＝2，公差为d＝2.所以a1＋2(a1＋2)＝3，3a1＋1＝0，a1＝－，所以Sn＝n＋·2所以Sn＝n.答案：A10．已知{an}为等差数列，a1＝15，S5＝55，则过点P(3，a2)，Q(4，a4)的直线的斜率为()2A．4B.C．－4D．－解析：S5＝5a1＋d＝55，所以d＝－2.所以a2＝15－2＝13，a4＝13－6＝9，所以P(3，13)，Q(4，9)，所以KPQ＝＝－4.答案：C11．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()A.B.C．5D．6解析：因为x＋3y＝5xy，所以＋＝1.所以3x＋4y＝(3x＋4y)·1＝(3x＋4y)·＝＋＋＋≥＋2＝5，当且仅当＝，即x＝1，y＝时等号成立．答案：C12．已知向量a＝(x＋z，3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为()A．[－2，2]B．[－2，3]C．[－3，2]D．[－3，3]解析：因为a＝(x＋z，3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，所以a·b＝2(x＋z)＋3(y－z)＝0，即2x＋3y－z＝0.又|x|＋|y|≤1表示的区域为图中阴影部分，所以当2x＋3y－z＝0过点B(0，－1)时，zmin＝－3，当2x＋3y－z＝0过点A(0，1)时，zmax＝3.所以z∈[－3，3]．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA＝________．解析：由sin2A＝2sinAcosA＞0，可知A是锐角，所以sinA＋cosA＞0，又(sinA＋cosA)2＝1＋sin2A＝，所以sinA＋cosA＝.答案：14．已知a＜b∈R，且ab＝50，...
