题组层级快练(三十)1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．2．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是()A．e＝B．a＝|a|eC．a＝－|a|eD．a＝±|a|e答案D解析对于A，当a＝0时，没有意义，错误；对于B，C，D当a＝0时，选项B，C，D都对；当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向，选D.3．(2014·课标全国Ⅰ，文)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()A.ADB.ADC.BCD.BC答案A解析EB＋FC＝(AB＋CB)＋(AC＋BC)＝(AB＋AC)＝AD，故选A.4．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝()A.OHB.OGC.EOD.FO答案D解析在方格纸上作出OP＋OQ，如图所示，则容易看出OP＋OQ＝FO，故选D.5．(2019·山东师大附中月考)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，对角线AC，DB相交于点O.若AD＝a，AB＝b，则OC＝()A．－－B.＋C.＋D.－答案B解析 AB∥CD，AB＝2CD，∴△DOC∽△BOA且AO＝2OC，则AO＝2OC＝AC，OC＝AC，而AC＝AD＋DC＝AD＋AB＝a＋b，∴OC＝AC＝(a＋b)＝a＋b.6．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是()A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对答案C解析由已知AD＝AB＋BC＋CD＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2BC.∴AD∥BC.又AB与CD不平行，∴四边形ABCD是梯形．7．(2019·江西赣吉抚七校监测)在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点(靠近点B)，那么EF＝()A.AB－ADB.AB＋ADC.AB＋ADD.AB－AD答案D解析在△CEF中，EF＝EC＋CF.因为点E为DC的中点，所以EC＝DC.因为点F为BC的一个三等分点(靠近点B)，所以CF＝CB.所以EF＝EC＋CF＝DC＋CB＝AB－AD.故选D.8．(2019·衡水中学调研)在△ABC中，AN＝NC，P是直线BN上的一点．若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为()A．－4B．－1C．1D．4答案B解析方法一：因为AP＝AB＋BP＝AB＋kBN＝AB＋k(AN－AB)＝(1－k)AB＋AC，且AP＝mAB＋AC，所以1－k＝m，＝，解得k＝2，m＝－1.故选B.方法二：由AN＝NC，得AC＝5AN，∴AP＝mAB＋AC＝mAB＋2AN，∴m＋2＝1，得m＝－1.9．(2019·沧州七校联考)如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，AB＝a，AC＝b，则AD＝()A．a－bB.a－bC．a＋bD.a＋b答案D解析连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且CD＝AB＝a，所以AD＝AC＋CD＝b＋a.10．(2019·四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP＝2OA＋BA，则()A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上答案B解析 2OP＝2OA＋BA，∴2OP－2OA＝BA，即2AP＝BA，∴点P在线段AB的反向延长线上．故选B.11．已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足OP＝(OA＋OB＋2OC)，则P一定为△ABC的()A．AB边中线的三等分点(非重心)B．AB边的中点C．AB边中线的中点D．重心答案A解析如图所示，设AB的中点是E，则OP＝(OA＋OB＋2OC)＝(OE＋2OC)． O是△ABC的重心，∴2EO＝OC，∴OP＝(OE＋4EO)＝EO，∴点P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心，故选A.12．(2019·北京东城)在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若AE＝AD＋μAB，则μ的取值范围是()A．[0，1]B．[0，]C．[0，]D．[，2]答案C解析如图所示，过点C作CF⊥AB，垂足为F.在Rt△BCF中，∠B＝30°，BC＝2，∴CF＝1，BF＝. AB＝2，∴AF＝.由四边形AFCD是平行四边形，可得CD＝AF＝＝AB. AE＝AD＋DE＝AD＋μAB，∴DE＝μAB. DE∥DC，DC＝AB，∴0≤μ≤.故选C.13．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝________．答案－解析因为a与b共线，所以a＝xb，故λ＝－.14.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且AB＝a，AD＝b，则BE＝________．答案b－a解析BE＝BA＋AD＋DC＝－a＋b＋a＝b－a.15．如图所示，下列结论不正确的是________．①PQ＝...
