课时跟踪训练(十八)函数的和、差、积、商的导数1．(广东高考)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.2．函数f(x)＝＋在x＝2处的导数为________．3．已知f(x)＝x2＋2f′x，则f′＝________.4．(江西高考)若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.5．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________．6．求下列函数的导数．(1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝3x2＋xcosx；(3)y＝＋；(4)y＝lgx－；(5)y＝.7．已知函数f(x)＝2x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图像都过点P(2,0)，且在点P处有相同的切线，求实数a、b、c的值．8．如图，抛物线方程为x2＝2py(p>0)，M为直线y＝－2p上任一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列．1答案课时跟踪训练(十八)1．解析：因为y′＝2ax－，依题意得y′|x＝1＝2a－1＝0，所以a＝.答案：2．解析：∵f(x)＝，∴f′(x)＝()′＝＝，∴f′(2)＝0.答案：03．解析：f′(x)＝2x＋2f′，令x＝－，则f′－＋2f′，∴f′＝.答案：4．解析：由题意y′＝αxα－1，在点(1,2)处的切线的斜率为k＝α，又切线过坐标原点，所以α＝＝2.答案：25．解析：因为y′＝＝≥－1，所以－1≤tanα<0，所以≤α<π.答案：6．解：(1)y′＝(x4)′－(3x2)′－(5x)′＋6′＝4x3－6x－5；(2)y′＝(3x2)′＋(xcosx)′＝6x＋cosx－xsinx；(3)y′＝()′＋()′＝2(x－2)′＋3(x－3)′＝－4x－3－9x－4＝－－；(4)y′＝(lgx)′－(x－2)′＝＋；(5)∵y＝x3＋x－＋，∴y′＝(x3)′＋(x－)′＋′＝3x2－x－＋＝3x2－x－＋x－2cosx－2x－3sinx.7．解：∵f(x)过点(2,0)，∴f(2)＝2×23＋a×2＝0.解得a＝－8.同理g(2)＝4b＋c＝0，2∵f′(x)＝6x2－8，∴在点P处切线的斜率为k＝f′(2)＝6×22－8＝16.又g′(x)＝2bx，∴2b×2＝16.∴b＝4.∴c＝－4b＝－16.综上：a＝－8，b＝4，c＝－16.8．解：由题意设A，B，M(x0，－2p)．由x2＝2py，得y＝，则y′＝，所以kMA＝，kMB＝.因此直线MA的方程为y＋2p＝(x－x0)．直线MB的方程为y＋2p＝(x－x0)．又A，B分别在直线MA，MB上，所以＋2p＝(x1－x0)，①＋2p＝(x2－x0)，②由①②得＝x1＋x2－x0，因此x0＝，所以A，M，B三点的横坐标成等差数列．3
