课时作业17定积分与微积分基本定理一、选择题1．曲线y＝sinx，y＝cosx和直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为()A．∫0(sinx－cosx)dxB．2∫0(sinx－cosx)dxC．∫0(cosx－sinx)dxD．2∫0(cosx－sinx)dx解析：根据定积分的几何意义和三角函数的对称性可得．答案：D2．若f(x)＝，则f(x)dx＝()A．0B．1C．2D．3解析：f(x)dx＝(x3＋sinx)dx＋2dx＝0＋2x＝2.故选C.答案：C3．若a＝∫2sinxdx，b＝cosxdx，则a与b的关系()A．abC．a＝bD．a＋b＝0解析：∵(－cosx)′＝sinx，(sinx)′＝cosx，∴a＝∫2sinxdx＝(－cosx)＝－cos2，b＝cosxdx＝sin1.∴b－a＝sin1＋cos2＝－2sin21＋sin1＋1＝－2(sin1－)2，∵00，a0，故a＝1，选C.答案：C5．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝()A．－1B．－C.D．1解析：f(x)dx＝dx＝0＝＋2f(x)dx，得f(x)dx＝－.答案：B6．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于()A．0B．4C．8D．16解析：原式＝f(x)dx＋f(x)dx，∵原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称．∴对应的面积相等，即8×2＝16.答案：D7．一物体受到与它运动方向相反的力：f(x)＝ex＋x的作用，则它从x＝0运动到x＝1时F(x)所做的功等于()A.＋B.－C．－＋D．－－解析：由题意知W＝－(ex＋x)dx＝－(ex＋0＝－－.答案：D8.如图，曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝所围成的图形(阴影部分)的面积为()A.B.C.D.解析：由⇒x＝或x＝－(舍)，所以阴影部分面积S＝∫0dx＋∫1dx＝0＋1＝.答案：D二、填空题9．计算定积分(ex＋cosx)dx＝________．解析：(ex＋cosx)dx＝(ex＋sinx)＝e1＋sin1－e－1－sin(－1)＝e＋2sin1－e－1.答案：e＋2sin1－e－110．曲线y＝x2和曲线y2＝x围成的图形面积是________．解析：解得或则所求面积为(－x2)dx＝－＝.答案：11.(－x)dx＝________．解析：(－x)dx＝dx－xdx＝－x2＝－.答案：－12．已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，则f(a)的最大值为________．解析：f(a)＝(2ax2－a2x)dx＝(ax3－|＝－a2＋a＝－(a－)2＋，∴当a＝时f(a)取得最大值.答案：1．(2016·湖南怀化模拟)定积分dx的值为()A.B.C．πD．2π解析：令y＝，则(x－1)2＋y2＝1(y≥0)，由定积分的几何意义可知，dx的值为区域的面积即.答案：A2．把函数f(x)＝sinx(x∈[0，2π])的图象向左平移后，得到g(x)的图象，则f(x)与g(x)的图象所围成的图形的面积为()A．4B．2C．2D．2解析：函数f(x)＝sinx(x∈[0，2π])的图象向左平移后，得到g(x)＝sin，得交点为，，则f(x)与g(x)的图象所围成的图形的面积为∫dx＝＝2.答案：D3．(2016·河北石家庄一模)已知函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)－bf(x)＋c＝0(b，c∈R)有8个不同的实数根，则由点(b，c)确定的平面区域的面积为()A.B.C.D.解析：根据题意，方程f2(x)－bf(x)＋c＝0有8个不同的实根，令f(x)＝m，则方程m2－bm＋c＝0在(0，1]上有2个不等的根，即故点(b，c)所确定的平面区域的面积为db＋db＝，故选A.答案：A4．如图，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，随机向圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是________．解析：阴影部分的面积为2sinxdx＝2(－cosx)＝4，圆的面积为π3，所以点A落在区域M内的概率是.答案：5．(2016·河北唐山一模)曲线＋＝1与两坐标轴所围成图形的面积是________．解析：将曲线＋＝1转化为y＝(1－)2，且x≥0，y≥0.令y＝0，可知曲线与x轴交点为(1，0)，则曲线与两坐标轴所围成的面积S＝(1－)2dx＝(1－2＋x)dx＝＝1－＋＝.答案：
