高中数学 模块综合测试卷（二） 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学试题VIP专享VIP免费

模块综合测试卷(二)[时间：120分钟满分：150分]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·北京高二检测)极坐标方程ρ＝－4cosθ化为直角坐标方程是()A．x－4＝0B．x＋4＝0C．(x＋2)2＋y2＝4D．x2＋(y＋2)2＝4答案C解析极坐标方程ρ＝－4cosθ即ρ2＝－4ρcosθ，所以化为直角坐标方程是x2＋y2＝－4x，即(x＋2)2＋y2＝4.2．极坐标方程分别是ρ＝2cosθ和ρ＝4sinθ，两个圆的圆心距离是()A．2B.C．5D.答案D解析ρ＝2cosθ是圆心在(1，0)，半径为1的圆；ρ＝4sinθ是圆心在(2，)，半径为2的圆，所以两圆心的距离是.3．极坐标系中，过点P(1，π)且倾斜角为的直线方程为()A．ρ＝sinθ＋cosθB．ρ＝sinθ－cosθC．ρ＝D．ρ＝答案D解析设M(ρ，θ)为直线上任意一点，θ≠，在△OPM中，＝，∴ρ＝.4．已知直线将曲线(θ为参数)平分，则曲线围成图形的面积为()A．3πB．4πC．6πD．9π答案D解析直线的普通方程为y＝－2x＋b＋4，曲线(θ为参数)的普通方程为(x－2)2＋(y－3)2＝b2，所以圆的圆心的坐标为(2，3)，依题意，得3＝－4＋b＋4，即b＝3，所以圆的面积为9π.5．将参数方程(θ为参数)化为普通方程为()A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)答案C解析 x＝2＋sin2θ，∴x∈[2，3]，把sin2θ＝y代入x＝2＋sin2θ，得y＝x－2，x∈[2，3]，故选C.6．直线(t为参数，且a>0)被以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，方程为ρ＝2acosθ的曲线所截得的弦长为()A．aB．2aC.aD.a答案D解析直线(t为参数)过点A(2a，0)，倾斜角α＝30°，方程ρ＝2acosθ表示圆心为C(a，0)，半径r＝a的圆，如图，1在△ACB中，CA＝CB＝a，∠ACB＝120°，故|AB|＝a.7．(2013·安徽)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1答案B解析在极坐标系中，圆心坐标(1，0)，半径r＝1.故左切线θ＝或.右切线满足cosθ＝，∴ρcosθ＝2.即切线方程为θ＝和ρcosθ＝2.所以选B.8．已知直线(t为参数)与圆x2＋y2＝8相交于B、C两点，则|BC|的值为()A．2B.C．7D.答案B解析⇒(t′为参数)．代入x2＋y2＝8，得t′2－3t′－3＝0.∴|BC|＝|t′1－t′2|＝＝＝，故选B.9．已知直线l1的极坐标为ρsin(θ－)＝2014，直线l2的参数方程为(t为参数)，则l1与l2的位置关系为()A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．重合答案A解析由ρsin(θ－)＝2014，得ρ(sinθ－cosθ)＝2014，ρsinθ－ρcosθ＝2014，所以y－x＝2014，即y＝x＋2014，把直线l2的参数方程化为普通方程为＝＝－1，即y＝－x，所以kl1·kl2＝1×(－1)＝－1，所以l1⊥l2.10．(2014·安徽理)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为()A.B．2C.D．2答案D解析由题意得直线l的方程为x－y－4＝0，圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.则圆心到直线的距离d＝，故弦长＝2＝2.11．已知点P在方程ρcos(θ－)＝2的曲线上，点Q在方程(t为参数)的曲线上，则|PQ|的最小值为()A．1B．2C．3D．42答案C解析把ρcos(θ－)＝2化为直角坐标方程，得x＋y＝2，即x＋y＝2.把(t为参数)化为普通方程为x＋y＝－.故两条直线平行，|PQ|min＝d＝＝3.12．点集M＝{(x，y)|(θ是参数，0<θ<π)}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则b应满足()A．－3≤b≤3B．－30，集合N表示的是一条直线，画出集合M和N表示的图形，可知－3