九年级数学上册 第21章 一元二次方程复习小结(新版)新人教版试卷VIP免费

第21章一元二次方程复习目标：能分析实际问题中的相等关系，并能解其中的未知数为背景的实际问题；进一步认识一元二次方程的有关概念，会根的判别式判断方程根的情况。根据转化的思想，抓住“将次”这一基本策略，掌握用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，知道根与系数的关系并会简单应用。经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学“模型”思想的作用，进一步提高在实际问题中运用方程工具的基本能力。重点与难点：一元一次方程的解法及应用。复习过程：构建知识网络：一元二次方程的⑴定义________________________________⑵一般式______________________________⑶解法有①______________②______________③_____________④_____________。⑷根的判别式___________①当________时，方程有两个不相等的实数根；②当__________时，方程有两个相等的实属根；③当________时，方程没有实数根。⑸设ax2+bx+c=0(a≠0且b2--4ac≥0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=___，x1x2=_______。⑹应用题模型。核心知识梳理：一元二次方程的根的定义___________________________________________。直接开平方法解方程的类型为______________或___________________；公式法解方程时，首先把方程化为_______________，确定__________的值，若___________时，则直接代入求根公式_______________；形如x2+mx=n的方程用“______法”比较方便；当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，用“___________法”比较方便。合作探究：1、一元二次方程及解得定义(1)关于x的一元二次方程(m+1)12mx+4x+2=0的解为（）A.x1=1,x2=–1B.x1=x2=1C.x1=x2=1D.无解(2)若方程3x2–5x–2=0有一个根为m，则6m2–10m–5的值为__________。变式：已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根为–a（a≠0），则a–b的值为____________。归纳：______________________________________________________________。一元二次方程的解法用恰当的方法解下列方程：⑴2(x+3)2=8⑵4x2–42x+1=0⑶(3x–4)2=9x–12⑷2x2–43x–22=0归纳：______________________________________________________________。3、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(1)已知关于x的方程kx2+(1–k)x–1=0，下列说法正确的是（）当k=0时，方程无解B.当k=1时，方程有一个实数解C.当k=–1时，方程有两个相等的实数根D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数根(2)已知方程kx2–4x+2=0有两个实数根，求k的取值范围。(3)若方程x2+x–1=0的两个根为x1、x2，求(11x–2)(21x–2)的值。变式：已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足11–1，则m的值是（）A.3B.1C.3或–1D.–3或1归纳：___________________________________________________。一元二次方程的应用(1)某电冰箱厂今年每个月的产量都比上个月增长的百分率相同，。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率。(2)现有一块长40m，宽30m的场地，欲在中央建一个游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分的面积之比为1：1，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。(3)在实数范围内分解因式：①–2x2–4x+3②4x2–4x–1归纳：____________________________________________________________。复习小结：谈谈本章学习的收获和存在的问题。五、达标检测：完成同步作业