（浙江专用）高考数学二轮复习精准提分 第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分 第8练 三角函数的概念、三角恒等变换试题-人教版高三全册数学试题VIP免费

第8练三角函数的概念、三角恒等变换[明晰考情]1.命题角度：三角函数的概念和应用；利用三角恒等变换进行求值或化简.2.题目难度：单独考查概念和三角变换，难度为中低档；三角恒等变换和其他知识交汇命题，难度为中档．考点一任意角的三角函数要点重组(1)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(2)三角函数：角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．(3)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．1．在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得到向量OQ，则点Q的坐标是()A．(－7，－)B.(－7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)答案A解析因为点O(0,0)，P(6,8)，所以OP＝(6,8)，设OP＝(10cosθ，10sinθ)，则cosθ＝，sinθ＝，因为向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得到OQ，设Q(x，y)，则x＝10cos＝10＝－7，y＝10sin＝10＝－，所以点Q的坐标为，故选A.2．已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于()A．3B．－3C．－4D．4答案C解析由题意知，cosα＝＝－，∴m<0，解得m＝－4.3．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则sinβ＝________.答案解析由角α与角β的终边关于y轴对称，可知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)，1所以β＝2kπ＋π－α(k∈Z)，所以sinβ＝sinα＝.4．函数y＝的定义域是__________________．答案，k∈Z考点二三角函数的求值与化简要点重组(1)同角三角函数基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.(2)诱导公式：角±α(k∈Z)的三角函数口诀：奇变偶不变，符号看象限．(3)和差公式．方法技巧(1)三角函数求值化简的基本思路“一角二名三结构”；注意角的变形，看函数名称之间的关系；观察式子的结构特点．(2)公式的变形使用尤其是二倍角余弦的变形是高考的热点，sin2α＝，cos2α＝.5．若sin＝，则sin的值为()A.B．－C.D．－答案D解析 sin＝，∴sin＝cos＝cos＝cos2＝1－2sin2＝1－2×＝－.6．若tanα＝2tan，则等于()A．1B．2C．3D．4答案C解析cos＝cos＝cos＝sin，所以原式＝＝＝＝＝3.7．若cos＝，sin＝，α∈，β∈，则sin(α＋β)＝________.答案解析 α∈，且cos>0，∴－<－α<0， β∈，∴<＋β<，又cos＝，sin＝，∴sin＝－，cos＝，∴sin(α＋β)＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.28．已知cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，0＜β＜＜α＜，则α＋β＝________.答案解析因为0<β<<α<，所以<2α<π，－<－β<0，所以<2α－β<π.又因为cos(2α－β)＝－，所以sin(2α－β)＝.因为0<β<<α<，所以－<－2β<0，所以－<α－2β<.又因为sin(α－2β)＝，所以cos(α－2β)＝.所以cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β)＝－×＋×＝.又因为＜α＋β＜，所以α＋β＝.考点三三角恒等变换的应用要点重组辅助角公式：asinα＋bcosα＝·sin(α＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝.9．函数f(x)＝(sinx＋cosx)·(cosx－sinx)的最小正周期是()A.B．πC.D．2π答案B解析 f(x)＝2sinxcosx＋(cos2x－sin2x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴T＝π，故选B.10．(2018·全国Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则|a－b|等于()A.B.C.D．1答案B解析由cos2α＝，得cos2α－sin2α＝，∴＝，又cosα≠0，∴＝，∴tanα＝±，即＝±，∴|a－b|＝.故选B.11．设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.答案－解析f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，3其中sinφ＝，cosφ＝.当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取到最大值，即当θ＝2kπ＋＋φ(k∈Z)时，函数f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.12．函数f(x)＝sinx－cos的值域为________．答案[－，]解析f(x)＝sinx－cos＝sinx－＝sinx－cosx＝＝sin∈[－，]．1．若sin＝，A∈，则sinA的值为()A.B.C.或D.答案B解析 A∈，∴A＋∈，∴cos<0，∴cos＝－＝－，∴sinA＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.2．若t...