课时作业47椭圆一、选择题1．(2016·山西曲沃中学月考)已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若其中两边的长度之和是10，则第三边的长度为()A．6B．5C．4D．3解析： ＋＝1，∴a＝4，设△AF1B的三边长分别为x，y，z，则△AF1B的周长为x＋y＋z＝4a＝16，而x＋y＝10，z＝6.答案：A2．点P(x，y)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是()A．0b>0)的离心率为，且与抛物线y2＝x交于A，B两点，若△OAB(O为坐标原点)的面积为2，则椭圆C的方程为()A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1解析： 椭圆C：＋＝1(a>b>0)与抛物线y2＝x交于A，B两点，△OAB(O为坐标原点)的面积为2，∴设A(x，)，B(x，－)，则x＝2，解得x＝2.由已知得解得a＝2，b＝2，∴椭圆C的方程为＋＝1.故选A.答案：A6．设F1，F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点M，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率为()A.－1B．2－C.D.解析：由题意知∠F1MF2＝，|MF2|＝c，|F1M|＝2a－c，则c2＋(2a－c)2＝4c2，e2＋2e－2＝0，解得e＝－1.答案：A7．(2016·东北三省第一次模拟)若椭圆＋y2＝1的两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则PF1·PF2的取值范围是()A．[1,4]B．[1,3]C．[－2,1]D．[－1,1]解析：椭圆＋y2＝1两个焦点分别是F1(－，0)，F2(，0)，设P(x，y)，则PF1＝(－－x，－y)，PF2＝(－x，－y)，PF1·PF2＝(－－x)(－x)＋y2＝x2＋y2－3.因为y2＝1－，代入可得PF1·PF2＝x2－2，而－2≤x≤2，所以PF1·PF2的取值范围是[－2,1]，故选C.答案：C8．(2016·河北邯郸一模)已知P是椭圆＋＝1(0b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝2c，点A在椭圆上，且AF1垂直于x轴，AF1·AF2＝c2，则椭圆的离心率e等于()A.B.C.D.解析：如图，由椭圆的几何性质，可得|AF1|＝，假设A在x轴上方，则A，而F1(－c,0)，F2(c,0)．故AF1＝，AF2＝，所以AF1·AF2＝0×2c＋×＝.由题意可得＝c2，所以b2＝ac，即a2－c2＝ac，也就是1－e2＝e，解得e＝或e＝(舍)．答案：C10．(2016·山西四校联考)已知F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是()A．(0，－1)B．(1，＋1)C．(－1,1)D.解析：△ABF2为锐角三角形，只需保证∠AF2B为锐角即可．根据椭圆的对称性，只需保证∠AF2F1<即可．而tan∠AF2F1＝＝，即b2<2ac.整理得2＋2·－1>0，解得e>－1.又因为椭圆的离心率小于1，故选C.答案：C二、填空题11．(2016·甘肃兰州诊断)椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，若椭圆C的离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x2＝8y的焦点，则椭圆C的标准方程为________．解析：由题设知抛物线的焦点为(0,2)，所...
