（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题9平面解析几何第59练椭圆的定义与标准方程练习文训练目标(1)理解椭圆的定义，能利用定义求方程；(2)会依据椭圆标准方程用待定系数法求椭圆方程．训练题型(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆定义的应用；(3)求参数值．解题策略(1)定义法求方程；(2)待定系数法求方程；(3)根据椭圆定义及a、b、c之间的关系列方程求参数值.1．已知焦点在y轴上的椭圆＋＝1的长轴长为8，则m＝________.2．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2＝______.3．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若AF1＝3F1B，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为______________________．4．已知椭圆E的短半轴长为3，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率为________．5．(2016·衡水模拟)已知F1、F2是椭圆＋y2＝1的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使PF1·PF2取最大值的点P的坐标为________．6．(2016·南通密卷)已知椭圆＋＝1(a＞)的中心、右焦点、右顶点依次为O，F，G，直线x＝与x轴交于H点，则取得最大值时，a的值为________．7．已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则AN＋BN＝________________.8．(2016·长沙一模)如果x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是________．9．(2016·衡水冀州中学上学期第四次月考)若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x1，x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为________．10．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为________________．11．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为________．12．(2016·豫北六校联考)如图所示，A，B是椭圆的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且OF＝，若MF⊥OA，则椭圆的方程为____________．113．(教材改编)已知点P(x，y)在曲线＋＝1(b＞0)上，则x2＋2y的最大值f(b)＝__________________.(用含b的代数式表示)14．(2016·合肥一模)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是________________．2答案精析1．162.3．x2＋y2＝1解析如图，设F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝.又设A(c，b2)，B(x0，y0)．由AF1＝3F1B，得AF1＝3F1B，即(－2c，－b2)＝3(x0＋c，y0)＝(3x0＋3c,3y0)，∴x0＝－c＝－，y0＝－b2.代入椭圆方程，得＋＝1，解得b2＝.故椭圆E的方程为x2＋＝1.4.5.(0,1)或(0，－1)6．2解析设焦距为2c，则c＝，由题意得＝＝－()2≤，当＝时取等号，又a2－c2＝3，所以a＝2.7．12解析如图，设MN的中点为D，连结DF1，DF2，则点D在椭圆C上，且DF1＋DF2＝2a＝6. 点M关于椭圆C的焦点F1的对称点为A，点M关于椭圆C的焦点F2的对称点为B，则DF1＝AN，DF2＝BN，∴AN＋BN＝2(DF1＋DF2)＝12.8．(0,1)解析x2＋ky2＝2转化为椭圆的标准方程，得＋＝1， x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，∴＞2，解得0＜k＜1.∴实数k的取值范围是(0,1)．9.解析由e＝＝，得a＝2c，所以b＝＝c，则方程ax2＋2bx＋c＝0为2x2＋2x＋1＝0，3所以x1＋x2＝－，x1x2＝，则点P(x1，x2)到原点的距离d＝＝＝＝.10.＋＝1解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)， A，B在椭圆上，∴①－②，得＋＝0,即＝－. AB的中点为(1，－1)，∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2.而＝kAB＝＝，∴＝.又 a2－b2＝9，∴a2＝18，b2＝9.∴椭圆E的方程为＋＝1.11.＋＝1解析由题意及椭圆的定义知4a＝4，则a＝，又＝＝，∴c＝1，∴b2＝2，∴C的方程为＋＝1.12.＋＝1解析设所求的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，则A(a,0)，B(0，b)，C，F(，0)，依题意，得＝，所以M，由于O，C，M三点共线，所以＝，即a2－2＝2，所以a2＝4，b2＝2，所以所求的椭圆的方程为＋＝1.13.解析由＋＝1，得x2＝4，令T＝x2＋2y，将其代...
