（浙江专用）高考数学二轮复习 专题补偿练4 平面向量 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

补偿练四平面向量(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,6)，且a∥b，则x的值为()．A．1B．2C．3D．4解析a∥b⇒1×6－2×x＝0，解得x＝3.答案C2．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|等于()．A.B.C．5D．25解析由于|a|＝，而|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝5＋2×10＋b2＝(5)2，则有b2＝25，解得|b|＝5.答案C3．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为()．A.B.C.D.解析a·(b－a)＝a·b－a2＝2.所以a·b＝3，cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝.答案B4．已知向量OA＝(4,6)，OB＝(3,5)，且OC⊥OA，AC∥OB，则向量OC＝()．A.B.C.D.解析设OC＝(x，y)，则AC＝OC－OA＝(x，y)－(4,6)＝(x－4，y－6)，又OC⊥OA，AC∥OB，故解得答案D5．在平面四边形ABCD中，满足AB＋CD＝0，(AB－AD)·AC＝0，则四边形ABCD是()．A．矩形B．正方形C．菱形D．梯形解析因为AB＋CD＝0，所以AB＝－CD＝DC，所以四边形ABCD是平行四边形，又·AC＝DB·AC＝0，所以四边形的对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形．答案C6．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且(a＋b)⊥，则a与b的夹角为()．A.B.C.D.解析因为(a＋b)⊥，所以(a＋b)·＝a2－b2－a·b＝0.又因为|a|＝2，|b|＝1，所以4－－a·b＝0.所以a·b＝1.又a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝1，所以cos〈a，b〉＝.又a与b的夹角的取值范围是[0，π]，所以a与b的夹角为.答案A7．若M为△ABC所在平面内一点，且满足(MB－MC)·(MB＋MC－2MA)＝0，则△ABC为()．A．直角三角形B．等腰三角形1C．等边三角形D．等腰直角三角形解析由(MB－MC)·(MB＋MC－2MA)＝0，可知CB·(AB＋AC)＝0，设BC的中点为D，则AB＋AC＝2AD，故CB·AD＝0，所以CB⊥AD.又D为BC中点，故△ABC为等腰三角形．答案B8．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，则|a＋b－c|的最小值为()．A.－1B．1C.＋1D.解析|a＋b－c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c＝3－2(a＋b)·c，因为a·b＝0，且|a|＝|b|＝|c|＝1，所以|a＋b|＝，所以(a＋b)·c＝|a＋b||c|·cos〈a＋b，c〉＝cos〈a＋b，c〉，即|a＋b－c|2＝3－2·cos〈a＋b，c〉，所以当cos〈a＋b，c〉＝1时，|a＋b－c|2最小值为|a＋b－c|2＝3－2＝(－1)2，所以|a＋b－c|min＝－1.答案A二、填空题9．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.解析由题意，知(a＋b)·(ka－b)＝0，即ka2－a·b＋ka·b－b2＝0，(k－1)a·b＋(k－1)＝0，∴(k－1)(a·b＋1)＝0，∴k＝1.答案110．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量AB在向量CD上的投影为______．解析由于AB＝(2,2)，CD＝(－1,3)，则有|AB|＝2，|CD|＝，AB·CD＝4，设向量AB与CD的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，那么AB在CD上的投影为|AB|cosθ＝.答案11．在△ABC中，若AB＝1，AC＝，|AB＋AC|＝|BC|，则＝______.解析如图，AB＋AC＝AD，依题意，得|AD|＝|BC|，所以四边形ABDC是矩形，∠BAC＝90°.因为AB＝1，AC＝，所以BC＝2.cos∠ABC＝＝，＝＝|BA|cos∠ABC＝.答案12．如图，在△ABC中，O为BC的中点，若AB＝1，AC＝3，〈AB，AC〉＝60°，则|OA|＝________.解析因为〈AB，AC〉＝60°，所以AB·AC＝|AB||AC|·cos60°＝3×＝，又AO＝(AB＋AC)，所以AO2＝(AB＋AC)2＝，即AO2＝(1＋3＋9)＝，所以|OA|＝.2答案13．设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为________．解析AB＝OB－OA＝(a－1,1)，AC＝OC－OA＝(－b－1,2)． A，B，C三点共线，∴AB∥AC.∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1.∴＋＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8.当且仅当＝，即b＝，a＝时取等号．∴＋的最小值是8.答案814．已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，动点P(x，y)满足不等式0≤OP·OM≤1,0≤OP·OM≤1，则z＝OQ·OP的最大值为________．解析OP＝(x，y)，OM＝(1,1)，ON＝(0,1)，∴OP·OM＝x＋y，OP·ON＝y，即在条件下，求z＝2x＋3y的最大值，由线性规划知识知，当x＝0，y＝1时，zmax＝3.答案315．定义平面向量的一种运算：ab＝|a||b|sin〈a，b〉，则下列命题：①ab＝ba；...