评估验收卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．若f(x)＝sinα－cosx，则f′(x)等于()A．cosα＋sinxB．2sinα＋cosxC．sinxD．cosx解析：函数是关于x的函数，因此sinα是一个常数．答案：C2．设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x解析：因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(0)＝1，所以切线方程为y＝x.答案：D3．一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，则a＝()A.B.C．2D．3解析：由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，依题意v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.答案：D4．函数f(x)＝x2－ln2x的单调递减区间是()A.B.C.，D.，解析：由题意知，函数f(x)定义域为x>0，因为f′(x)＝2x－＝，由f′(x)≤0得解得0xf′(x)恒成立，则不等式x2f－f(x)>0的解集为()A．(0，1)B．(1，2)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)解析：令F(x)＝，则F′(x)＝，因为f(x)>xf′(x)，所以F′(x)<0，F(x)为定义域上的减函数，由不等式x2f－f(x)>0得：>，所以1.答案：C212．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)解析：2xlnx≥－x2＋ax－3(x>0)恒成立，即a≤2lnx＋x＋(x>0)恒成立，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0，1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.故a的取值范围是(－∞，4]．答案：B二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上)13．(2018·天津卷)已知函数f(x)＝exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为________．解析：因为f(x)＝exlnx，所以f′(x)＝(exlnx)′＝(ex)′lnx＋ex(lnx)′＝ex·lnx＋ex·，f′(1)＝e1·ln1＋e1·＝e.答案：e14．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f的值为________．解析：因为f′(x)＝－f′·sinx＋cosx，所以f′＝－f′·sin＋cos，解得f′＝－1，故f＝f′cos＋sin＝(－1)＋＝1.答案：115．已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________．解析：因为f(x)为偶函数，所以当x>0时，f(x)＝f(－x)＝lnx－3x，所以f′(x)＝－3，则f′(1)＝－2.所以y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程为y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1.答案：y＝－2x－116．若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0...
