专题8.4直线、平面平行垂直的判定及其性质【考纲解读】内容要求备注AABBCC点、线、面之间的位置关系直线与平面垂直的判定及性质√√1．以立体几何的定义、公理、定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．【直击考点】题组一常识题1．已知直线a，b和平面α，且a⊥α，b∥α，则a与b的位置关系为________．【解析】因为a⊥α，所以a垂直于α内的任意直线．因为b∥α，所以b可以平移至α内，所以a⊥b.2．给出下列条件：①l与平面α内的两条直线垂直；②l与平面α内的无数条直线垂直；③l与平面α内的某一条直线垂直；④l与平面α内的任意一条直线垂直．其中能判定直线l⊥平面α的有________(填序号)．【解析】只有④能满足直线l与平面α内的两条相交直线垂直，故④满足题意．3．若PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则所形成的平面中一定互相垂直的平面有________对．【解析】如图所示，由于PD⊥平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD，平面PDB⊥平面ABCD，平面PDC⊥平面ABCD，平面PDA⊥平面PDC，平面PAC⊥平面PDB，平面PAB⊥平面PAD，平面PBC⊥平面PDC.故一定互相垂直的平面有7对．题组二常错题4．“直线a与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面α垂直”的____________条件．5．如图所示，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是________(填序号)．1①A1D；②AA1；③A1D1；④A1C1.【解析】连接B1D1，由题易知，A1C1⊥平面BB1D1D，又OB1⊂平面DD1B1B，∴A1C1⊥B1O.6．已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系为________________________．【解析】在同一个平面内，由题设条件可得a∥c；在空间中，直线a与c的位置关系不确定，平行、相交、异面都有可能．题组三常考题7．已知平面α，β交于直线l，若直线n⊥β，则n与l的位置关系为________．【解析】由平面α，β交于直线l，得到l⊂β，又n⊥β，所以n⊥l.8．在如图所示的四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD，点E是PC的中点，则DE与平面PBC的位置关系为________．【解析】因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥BC.由底面ABCD为矩形，得BC⊥CD，又PD∩CD＝D，所以BC⊥平面PCD.又DE⊂平面PCD，所以BC⊥DE.因为PD＝CD，点E是PC的中点，所以DE⊥PC.又PC∩BC＝C，所以DE⊥平面PBC.9．如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC，则平面PAB与平面PAC的位置关系为________．2【知识清单】考点1直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．定理：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.⇒l⊥α性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.⇒a∥b考点2平面与平面垂直的判定与性质1平面与平面垂直定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．定理：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.⇒β⊥α性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.⇒AB⊥α考点3线面、面面垂直的综合应用1．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法．②利用判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直．3③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．(2)直线和平面垂直的性质①直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线．②垂直于同一个平面的两条直线平行．③垂直于同一直线的两平面平行．2．斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角．3．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法②利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直．(2)平面与平面垂直的性质如果两平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直...
