学号：姓名：班级：考场座位号：…………………………………………………装……………………………订……………………………线……………………………………………………………马鞍山二中实验学校2012-2013学年度第二学期期中考试卷九年级数学考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列式子中一定是二次根式的是（）．A．B．C．D．2．下列二次根式①②③④中，是最简二次根式有（）个．A．0个B．1个C．2个D．33．下列等式一定成立的是（）．A．B．C．D．4．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则它的三条边之比为（）A.1∶1∶B.1∶∶2C.1∶∶D.1∶4∶15．如图，已知Rt△ABC中，∠B=60°，斜边长AB=1，那么此直角三角形的周长是（）A．B．3C．+2D．6．分别以下列各组数为一个三角形的三边长：①6，8，10；②13，5，12③2，2，3；④7，24，25；其中能构成直角三角形的有（）组A．2B．3C．4D．57．如果方程是关于一元二次方程，则（）．A．B．C．且D．且且8．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）．A．B．C．D．9．已知关于的方程有实数根，则的取值范围（）．60°CBAA．B．C．且D．以上都不对10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算术书《周髀算经》中就有“若勾三股四，则弦五”的记载．如图，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是由图①放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，此时点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）．A．90B．100C．110D．121二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．当时，化简二次根式．12．写出一个以―5和3为根的一元二次方程，且它的二次项系数为1，此方程是．13．若代数式有意义，则的取值范围是．14．方程的一个较小的根为=．15．在实数范围内分解因式．16．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为．17．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在每盒售价16元，则该药品平均每次降价的百分率是．18．若，且、为实数，则=．三、解答题（本大题满分78分）19．(6分)计算：．20．(4+4=8分)如图所示的格点正方形中，每个小正方形的边长是1．请按要求分别在两个格点正方形中画图：①画一个面积是2的直角三角形，并且三角形的每一点都是格点；②画一个面积是2的正方形，并且正方形的每一点也都是格点．21．(4+6+6=16分)解下列方程⑴（用公式法）⑵（用配方法）⑶（用适当的方法）22．(8分)若是方程的一个根，求的值及方程的另一个根．23．(8分)如图，将AB=10cm，AD=8cm的长方形纸片ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠时，顶点B与边CD上的点Q重合．⑴求出线段DQ的长度；⑵求出线段PQ的长度．24．(8分)已知、是方程的两个实数根．求下列代数式的值：⑴；⑵．25．(8分)某村计划建造如图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3米宽的空地，其它三侧各保留1米宽的通道．请你计算一下，当矩形蔬菜温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288平方米．26．(6分)某校八年级计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元．后来该校七年级的200名师生也一同去观看了影片，并商定包场费1500元由两年级按人数均摊．这样该校八年级人均所摊的费用，就比原来少付2元钱，求该校八年级观看这部电影的人数．27．(5分)如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且有．⑴探究△ABC是否为直角三角形；⑵证明你的结论．28．(5分)已知实数、、满足方程组，求证：．答案：1.D2.B3.B4.B5.D6.B7.B8.D9.B10.C；11.x-112.x²+2x-15=013.x≥-2/3且x≠114.1-15.16.4.8；17.20%；18.-6；19.；20.略；21.⑴，；⑵，；⑶换元法，注意设，解得，；22.，；23.DQ=6，PQ=5；24.⑴18，⑵32；25.长28米，宽14米；26.八年级有300人观看电影；27.⑴是；⑵倍长中线，利用勾股定理的逆定理证明；28.方法1由a+b及ab根据韦达定理构造一元二次方程，再由判别式非负，构造不等式，知必有，且，所以方程有两个等根，即a=b；方法2消去一个变量，得到的是一个含有两个变量的方程，此方程恰好可以配成这两个变量的完全平方式，则可以分别求出这两个变量的值，从而证得a=b=4．
