高二数学人教实验A版<文>学习抛物线同步练习(答题时间:60分钟)1.抛物线)0(2aaxy的准线方程是()A.4axB.4axC.4axD.4ax2.已知M(m,4)是抛物线ayx2上的点,F是抛物线的焦点,若5MF,则此抛物线的焦点坐标是()A.(0,-1)B.(0,1)C.(0,-2)D.(0,2)3.抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线01243yx上,此抛物线的方程是()A.xy162B.xy122C.xy162D.xy1224.焦点在直线01243yx上的抛物线标准方程是()A.xy162或yx162B.xy162或yx122C.yx122或xy162D.yx162或xy1225.过抛物线xy42的焦点F作倾斜角为43的直线交抛物线于A、B两点,则AB的长是()A.24B.4C.8D.26.过抛物线xy42的焦点作直线交抛物线于A(11,yx),B(22,yx)两点,如果621xx,那么AB()A.10B.8C.6D.47.已知M为抛物线xy42上一动点,F为抛物线的焦点,定点P(3,1),则MFMP的最小值为()A.3B.4C.5D.68.过抛物线)0(2aaxy的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF、QF的长分别是p、q,则qp11()A.a2B.a21C.a4D.a4专心爱心用心19.顶点在原点,焦点在y轴上,且过点P(4,2)的抛物线方程是()A.yx82B.yx42C.yx22D.yx21210.抛物线xy82上一点P到顶点的距离等于它们到准线的距离,这点坐标是()A.(2,4)B.(2,4)C.(1,22)D.(1,22)11.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线01243yx时,则此抛物线的方程是()A.xy162B.yx122C.82yx或yx62D.xy162或yx12212.抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,点(52,5)到焦点距离是6,则抛物线的方程为()A.xy42B.xy22C.xy22D.xy42或yx36213.在抛物线2xy上有三点A、B、C,其横坐标分别为,3,2,1在y轴上有一点D的纵坐标为6,那么以A、B、C、D为顶点的四边形是()A.正方形B.平行四边形C.菱形D.任意四边形14.抛物线xy42的焦点F,准线为l,交x轴于R,过抛物线上一点P(4,4),作lPQ于Q,则梯形PFRQ的面积是()A.12B.14C.16D.1815.抛物线xy42关于直线2yx对称的曲线的顶点坐标为()A.(2,2)B.(0,0)C.(2,2)D.(2,0)16.过抛物线xy42焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是。17.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在准线上的射影是22,BA,则22FBA等于。18.若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离比它到直线05x的距离小1,则M点的轨迹方程是。19.抛物线xy42的弦AB垂直于x轴,若AB的长为34,则焦点到AB的距离为。20.顶点在原点,焦点在y轴上,且过点P(4,2)的抛物线方程是。专心爱心用心221.平面上的动点P到点A(2,0)的距离比到直线4:yl的距离小2,则动点P的轨迹方程是。22.过抛物线pxy22的焦点F任作一条直线m,交这抛物线于A、B两点,求证:以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切。23.直线3xy与抛物线xy42交于A,B两点,过A,B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为()A.48B.56C.64D.7224.抛物线2xy上的点到直线0834yx距离的最小值是()A.34B.57C.58D.3专心爱心用心3【试题答案】1.A2.B3.A4.C5.C6.B7.B8.C9.A10.D11.D12.D13.B14.C15.A16.)1(22xy17.90°18.xy4219.220.yx8221.yx8222.证明:如图,设AB的中点为E,过A、E、B分别向准线l引垂线AD、EH、BC,垂足为D、H、C则BCBFADAF,∴EHBCADBFAFAB2所以EH是以AB为直径的圆E的半径,且lEH,因而圆E和准线l相切23.解:直线3xy与抛物线xy42交于A,B两点,过A,B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,联立方程组得342xyxy,消元得09102xx∴9,121xx因此有21yx,和69yx∴8,2,10PQBQAP,梯形APQB的面积为48,选A。24.解:设抛物线2xy上一点为(2,mm),该点到直线0834yx的距离为58342mm,当32m时,取得最小值为34,选A。专心爱心用心4