（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题6数列第35练等差数列练习文训练目标(1)等差数列的概念；(2)等差数列的通项公式和前n项和公式；(3)等差数列的性质．训练题型(1)等差数列基本量的运算；(2)等差数列性质的应用；(3)等差数列的前n项和及其最值．解题策略(1)等差数列中的五个基本量知三求二；(2)等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；(3)等差数列前n项和Sn的最值求法：找正负转折项或根据二次函数的性质.1．(2016·苏北四市联考)在等差数列{an}中，已知a2＋a8＝11，则3a3＋a11＝________.2．(2016·中原名校联考)在等差数列{an}中，如果a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝，那么数列{an}的前9项的和是________．3．(2016·浦城期中)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.4．已知数列{an}满足a1＝a2＝1，－＝1，则a6－a5的值为________．5．(2017·南京质检)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sk－1＝8，Sk＝0，Sk＋1＝－10，则正整数k＝________.6．若等差数列{an}中的a1，a4029是函数f(x)＝x3－4x2＋6x－1的极值点，则log2a2015＝________.7．(2016·四川眉山中学期中改编)在等差数列{an}中，a1＝－2015，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2017的值为________．8．(2016·镇江一模)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.9．(2016·苏州模拟)设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，则的最小值是________．10．(2016·铁岭模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝________________.11．(2016·安庆一模)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.12．(2016·临沂一中期中)设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值是________．13．在圆x2＋y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差d∈，那么n的取值集合为________．14．(2016·扬州中学四模)各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有________项．1答案精析1．222.3.14.965.96.27．2017解析设等差数列前n项和为Sn＝An2＋Bn，则＝An＋B，∴成等差数列．∵＝＝－2015，∴是以－2015为首项，以1为公差的等差数列．∴＝－2015＋2016×1＝1，∴S2017＝2017.8.解析由＝可得＝＝，∴＝，当n＝1时，＝，则a2＝2a1，∴公差d＝a2－a1＝a1，∴＝＝＝.9．21解析设数列{an}的公差为d，依题意2＝＋，即2＝＋，化简可得d＝2a1.所以＝＝×＝×＝[(2n－1)＋＋42]≥×(2×21＋42)＝21，当且仅当2n－1＝，即n＝11时，等号成立．10.解析由Sn＝n2－6n，得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2，∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，∴当n≤3时，an＜0；当n≥4时，an＞0，∴Tn＝11.解析设S3＝m，∵＝，∴S6＝3m，∴S6－S3＝2m，2由等差数列依次每k项之和仍为等差数列，得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，∴S6＝3m，S12＝10m，∴＝.12．3解析∵f(x)＝，∴f(x)＋f(1－x)＝＋＝，∴由倒序相加求和法可知f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)＝3.13．{4,5,6}解析由已知2＋y2＝，圆心为，半径为，得a1＝2×＝2×2＝4，an＝2×＝5，由an＝a1＋(n－1)d⇔n＝＋1＝＋1＝＋1，又＜d≤，所以4≤n＜7，则n的取值集合为{4,5,6}．14．7解析记这个数列为{an}，则由题意可得a＋a2＋a3＋…＋an＝a＋＝a＋(n－1)(a1＋n)＝a＋(n－1)a1＋n(n－1)＝(a1＋)2＋n(n－1)－＝(a1＋)2＋≤33，为了使得n尽量大，故(a1＋)2＝0，∴≤33，∴(n－1)(3n＋1)≤132，当n＝6时，5×19＜132；当n＝7时，6×22＝132，故nmax＝7.3
