（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题9平面解析几何第54练直线的斜率与倾斜角练习文训练目标理解斜率、倾斜角的几何意义，会求直线的斜率和倾斜角．训练题型(1)求直线的斜率；(2)求直线的倾斜角；(3)求倾斜角、斜率的范围．解题策略(1)理解斜率和倾斜角的几何意义，熟练掌握计算公式；(2)利用正切函数单调性确定斜率和倾斜角的范围.1．(2016·苏州质检)与直线x＋y－1＝0垂直的直线的倾斜角为________．2．(2016·南通中学检测)已知直线方程为x＋3y＋1＝0，则直线的倾斜角为________．3．直线x＝的倾斜角为________．4．(2016·豫西五校联考)曲线y＝x3－x＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为______________．5．(2016·沈阳二模)若直线l：y＝kx经过点P(sin，cos)，则直线l的倾斜角α＝________.6．直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是________________________．7．(2016·开封调研)设A(－1,2)，B(3,1)，若直线y＝kx与线段AB没有公共点，则k的取值范围是____________．8．直线ax＋2y＋6＝0与直线x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，则a＝____________.9．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是____________________．10．经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连结A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为______________，____________________.11．(2017·南京月考)直线的倾斜角的正切值的绝对值为，则它的斜率为________．12．经过两点A(－m,6)，B(1,3m)的直线的斜率是12，m的值为________．13．已知两点A(0,1)，B(1,0)，若直线y＝k(x＋1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是________．14．若过定点M(－1,0)，且斜率为k的直线与圆x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限内有交点，则k的取值范围是________．1答案精析1.2.150°3.4.[0，)∪[π，π)5.解析因为直线过点P(sin，cos)，所以ksin＝cos，即k＝－，所以k＝－，由k＝tanα＝－，得α＝.6．[0，]∪[π，π)解析由xsinα－y＋1＝0，得y＝xsinα＋1.设直线的倾斜角为θ，则tanθ＝sinα，∵－1≤sinα≤1，∴－1≤tanθ≤1.又∵0≤θ＜π，∴0≤θ≤或≤θ＜π.∴倾斜角θ的变化范围为[0，]∪[π，π)．7.解析如图所示，直线y＝kx过定点O(0,0)，kOA＝－2，kOB＝.若直线y＝kx与线段AB没有公共点，则直线OA逆时针旋转(斜率增大)到OB都是满足条件的直线．数形结合得k∈.8．－1解析由条件得a(a－1)＝2，解得a＝－1或2.当a＝2时，两直线重合，故a＝－1.9．[0，]∪(，π)解析直线l的斜率为k＝＝1－m2≤1，又直线l的倾斜角为α，则有tanα≤1，即tanα＜0或0≤tanα≤1，所以＜α＜π或0≤α≤.10．[－1,1][0，]∪[，π)解析如图所示，结合图形：为使l与线段AB总有公共点，则kPA≤k≤kPB，而kPB＞0，kPA＜0，故k＜0时，倾斜角α为钝角，k＝0时，α＝0，k＞0时，α为锐角．又kPA＝＝－1，kPB＝＝1，∴－1≤k≤1.又当0≤k≤1时，0≤α≤；2当－1≤k＜0时，≤α＜π.故倾斜角α的取值范围为α∈[0，]∪[，π)．11．±解析正切值的绝对值为，正切值为±，斜率为±.12．－2解析∵kAB＝＝12，∴m＝－2.即当m＝－2时，过A，B两点的直线的斜率为12.13．[0,1]解析y＝k(x＋1)是过定点P(－1,0)的直线，kPB＝0，kPA＝＝1.∴k的取值范围是[0,1]．14．(0，)解析圆x2＋4x＋y2－5＝0与y轴正半轴交于点A(0，)，与x轴正半轴交于点B(1,0)．∵kAM＝＝，kBM＝0，∴k的取值范围是(0，)．3
