【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习课后作业（十五）文新人教A版一、选择题1．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()2．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()A．(0,1)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,2)3．(2016·南昌模拟)已知函数f(x)＝(2x－x2)ex，则()A．f()是f(x)的极大值也是最大值B．f()是f(x)的极大值但不是最大值C．f(－)是f(x)的极小值也是最小值D．f(x)没有最大值也没有最小值4．函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为()A．1－eB．－1C．－eD．05．已知函数f(x)＝x＋在(－∞，－1)上单调递增，则实数a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(－∞，0)∪(0,1]C．(0,1]D．(－∞，0)∪[1，＋∞)二、填空题6．(2016·上饶模拟)f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则a的取值范围是________．7．若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________．8．设a∈R，若函数f(x)＝ex＋ax有大于零的极值点，则a的取值范围为________．三、解答题9．已知函数f(x)＝x－＋1－alnx，a>0.讨论f(x)的单调性．10．(2016·武汉模拟)已知函数f(x)＝，其中a为正实数，x＝是f(x)的一个极值点．(1)求a的值；(2)当b>时，求函数f(x)在[b，＋∞)上的最小值．1．(2016·渭南模拟)设f(x)在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数f′(x)的图象可能是()2．已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋>0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝f，则a，b，c的大小关系正确的是()A．a
y>0的实数x，y恒成立，则实数c的最大值为________．4．设函数f(x)＝(a∈R)．(1)若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．答案一、选择题1．解析：选D当x<0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相应的函数f(x)在该区间内单调递减；当x>0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．2．解析：选A对于函数y＝x2－lnx，易得其定义域为{x|x>0}，y′＝x－＝，令<0，又x>0，所以x2－1<0，解得00，函数f(x)单调递增；当x<－或x>时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以f(x)在x＝处取得极大值f()＝2(－1)e>0，在x＝－处取得极小值f(－)＝2(－－1)e－<0，又当x<0时，f(x)＝(2x－x2)ex<0，所以f()是f(x)的极大值也是最大值．4．解析：选B因为f′(x)＝－1＝，当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1，e]时，f′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e]，所以当x＝1时，f(x)取得最大值ln1－1＝－1.5．解析：选D函数f(x)＝x＋的导数为f′(x)＝1－，由于f(x)在(－∞，－1)上单调递增，则f′(x)≥0在(－∞，－1)上恒成立，即≤x2在(－∞，－1)上恒成立．由于当x<－1时，x2>1，则有≤1，解得a≥1或a<0.二、填空题6．解析：由f′(x)＝3x2－3>0，解得单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，f′(x)<0得单调递减区间为(－1,1)．要有3个不同零点需满足解得a∈(－2,2)．答案：(－2,2)7．解析：因为y′＝3x2－12，由y′>0，得函数的增区间是(－∞，－2)及(2，＋∞)，由y′<0，得函数的减区间是(－2，2)，由于函数在(k－1，k＋1)上不是单调函数，所以k－1<－20都有f′(x)>0.此时f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数．②当Δ＝0，即a＝2时，仅对x＝有f′(x)＝0，对其余的x>0都有f′(x)>0.此时f(x)是(0，＋∞)上...
