黑龙江省哈尔滨六中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（每题5分，共60分）1．已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：正切函数的图象．专题：计算题．分析：通过判断α，β∈R、“α=β”，能否得到tanα=tanβ；以及tanα=tanβ能否推出α，β∈R，则“α=β”，即可判断充分必要条件．解答：解：α，β∈R，则“α=β”如果α=β=90°，不存在tanα，tanβ所以不可能得到“tanα=tanβ”；“tanα=tanβ”可得角α，β的终边可能相同，也可能不相同，推不出“α=β”，所以α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的既不充分也不必要条件．故选D点评：本题考查充要条件知识，注意到前提与结论的关系，正切函数的定义域，是易错点，考查基本知识掌握的情况．2．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y”则“sinx=siny”的逆否命题为真D．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是“对任意x∈R，x2+x+1＜0．”考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：题目给出的四个命题，A是写出一个命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论；B是分析充要条件问题，由x=﹣1，一定能得到x2﹣5x﹣6=0，反之，由x2﹣5x﹣6=0，得到的x的值还可能是6；C是考查互为逆否命题的两个命题共真假；D是考查特称命题的否定，特称命题的否定式全称命题．解答：解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”．所以，选项A不正确；由x=﹣1，能够得到x2﹣5x﹣6=0．反之，由x2﹣5x﹣6=0，得到x=﹣1或x=6．所以，“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件．所以，选项B不正确；“若x=y”，则“sinx=siny”为真命题，所以其逆否命题也为真命题．所以，选项C正确；命题“∃x0∈R，”的否定是“对∀x∈R，x2+x+1≥0”．所以，选项D不正确．故选C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了一个命题的否命题和逆否命题，考查了特称命题的否定，注意全称命题和特称命题格式的书写，此题是基础题．3．已知α为第二象限角，，则sin2α=()A．B．C．D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：直接利用同角三角函数的基本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．解答：解：因为α为第二象限角，，所以cosα=﹣=﹣．所以sin2α=2sinαcosα==．故选A．点评：本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力．4．=()A．﹣B．﹣C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：===sin30°=．故选C点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．5．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为()A．B．C．D．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．专题：平面向量及应用．分析：先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．解答：解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选A．点评：本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键．6．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=()A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．解答：解： ，．∴=（2λ+3，3），． ，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．点评：熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．7．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则其解析式可以是()A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出...
