（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题9平面解析几何第56练直线的斜率与倾斜角练习理训练目标理解斜率、倾斜角的几何意义，会求直线的斜率和倾斜角．训练题型(1)求直线的斜率；(2)求直线的倾斜角；(3)求倾斜角、斜率的范围．解题策略(1)理解斜率和倾斜角的几何意义，熟练掌握计算公式；(2)利用正切函数单调性确定斜率和倾斜角的范围.1．(2016·苏州质检)与直线x＋y－1＝0垂直的直线的倾斜角为________．2．(2016·南通中学检测)已知直线方程为x＋3y＋1＝0，则直线的倾斜角为________．3．直线xsin＋ycos＝0的倾斜角α是________．4．(2016·豫西五校联考)曲线y＝x3－x＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为______________．5．直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是____________________．6．直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是________________________．7．(2016·济南一模)已知y＝|x|与y＝kx－1有且只有一个交点，则实数k的取值范围是______________．8．直线ax＋2y＋6＝0与直线x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，则a＝____________.9．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是____________________．10．经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连结A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为______________，____________________.11．(2016·镇江模拟)已知直线l的倾斜角α∈[0°，45°]∪(135°，180°)，则直线l的斜率的取值范围是________．12．已知A(－1,2)，B(2，m)，且直线AB的倾斜角α是钝角，则m的取值范围是________．13．已知两点A(0,1)，B(1,0)，若直线y＝k(x＋1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是________．14．若过定点M(－1,0)，且斜率为k的直线与圆x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限内有交点，则k的取值范围是________．1答案精析1.2.150°3.4.[0，)∪[π，π)5.∪解析设直线的倾斜角为θ，依题意知k＝－cosα，∵cosα∈[－1,1]，∴k∈，即tanθ∈.又θ∈[0，π)，∴θ∈∪.6．[0，]∪[π，π)解析由xsinα－y＋1＝0，得y＝xsinα＋1.设直线的倾斜角为θ，则tanθ＝sinα，∵－1≤sinα≤1，∴－1≤tanθ≤1.又∵0≤θ＜π，∴0≤θ≤或≤θ＜π.∴倾斜角θ的变化范围为[0，]∪[π，π)．7．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析y＝|x|的图象如图所示，直线y＝kx－1过定点(0，－1)，由图可知，当－1≤k≤1时，没有交点；当k＜－1或k＞1时，仅有一个交点．8．－1解析由条件得a(a－1)＝2，解得a＝－1或2.当a＝2时，两直线重合，故a＝－1.9．[0，]∪(，π)解析直线l的斜率为k＝＝1－m2≤1，又直线l的倾斜角为α，则有tanα≤1，即tanα＜0或0≤tanα≤1，所以＜α＜π或0≤α≤.10．[－1,1][0，]∪[，π)解析2如图所示，结合图形：为使l与线段AB总有公共点，则kPA≤k≤kPB，而kPB＞0，kPA＜0，故k＜0时，倾斜角α为钝角，k＝0时，α＝0，k＞0时，α为锐角．又kPA＝＝－1，kPB＝＝1，∴－1≤k≤1.又当0≤k≤1时，0≤α≤；当－1≤k＜0时，≤α＜π.故倾斜角α的取值范围为α∈[0，]∪[，π)．11．(－1,1]解析由直线l的倾斜角α∈[0°，45°]∪(135°，180°)，可得0≤k≤1或－1＜k＜0，即－1＜k≤1.12．(－∞，2)解析k＝＝＜0，m＜2.13．[0,1]解析y＝k(x＋1)是过定点P(－1,0)的直线，kPB＝0，kPA＝＝1.∴k的取值范围是[0,1]．14．(0，)解析圆x2＋4x＋y2－5＝0与y轴正半轴交于点A(0，)，与x轴正半轴交于点B(1,0)．∵kAM＝＝，kBM＝0，∴k的取值范围是(0，)．3
