2016—2017学年度第一学期第二次统考高二数学(理)(总分:150分时间:120分钟)本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题,共60分;第Ⅱ卷为非选择题,共90分,第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.已知,mn是两条不同直线,,,是三个不同平面,下列命题中正确的是()A.若//,//nm,则nm//B.若,,则//C.若//,//mm,则//D.若nm,,则nm//2.直线21)10()xayaR(的倾斜角的取值范围是()A.[0,4]B.[43,)C.[0,4]∪(2,)D.[4,2)∪[43,)3.若x,y满足1030350xyxyxy,则2zxy的最小值为()A.4B.5C.6D.74.不论k为何值,直线0)4()2()12(kykxk恒过的一个定点是()A.)0,0(B.)3,2(C.)2,3(D.)3,2(5.过点C(2,0)引直线l与曲线y=21x相交于A、B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于()A.33B.-33C.±33D.-36.若点P(1,1)为圆22(3)9xy的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为()A.230xyB.210xyC.230xyD.210xy7.已知四棱锥PABCD的侧棱长与底面边长都相等,四边形ABCD为正方形,点E是PB的中点,则异面直线AE与PD所成角的余弦值为()A.13B.23C.33D.238.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32,则这个四棱锥的外接球的表面积为()A.12B.36C.72D.1089.设圆222(3)(5)0xyrr-++=上有且仅有两个点到直线4320xy--=的距离等于1,则圆半径r的取值范围是()A.35rB.46rC.4rD.5r10.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2﹣bc,bc=4,则△ABC的面积为()A.12B.1C.3D.211.已知正项等比数列{}na满足:7652aaa,若存在两项ma,na使得14mnaaa,则14mn的最小值为()A.32B.53C.256D.不存在12.直线0axbyc与圆2216xy相交于两点M、N,若222cab,则OMON�(O为坐标原点)等于()A.7B.14C.7D.14第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知圆224xy与圆22250xyxy﹣﹣相交,则它们的公共弦所在的直线方程是__14.点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1,P关于坐标平面xOz的对称点为P2,则|P1P2|=.15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______.16.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为________.三.解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为abc,,,已知向量,macb�与向量,nacba互相垂直.(Ⅰ)求角C;(Ⅱ)求sinA+sinB的取值范围.18.(本小题满分12分)已知数列na的前n项和为nS,对于任意的正整数n都有2nSn,且各项均为正数的等比数列nb中,436bbb,且3b和5b的等差中项是10.(Ⅰ)求数列na,nb的通项公式;(Ⅱ)若nnnbac,求数列nc的前n项和nT.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD=2,点M、N分别在棱PD、PC上,且PC⊥平面AMN.(Ⅰ)求证:AM⊥PD;(Ⅱ)求二面角P—AM—N的余弦值;(Ⅲ)求直线CD与平面AMN所成角的余弦值大小.20.(本小题满分12分)过点32P(,)的直线l与x轴和y轴正半轴分别交于AB、.(Ⅰ)若P为AB的中点时,求l的方程;(Ⅱ)若PAPB最小时,求l的方程;(Ⅲ)若AOB的面积S最小时,求l的方程.EDPBACC21.(本小题满分12分)如图,在底面是菱形的四棱锥—PABCD中,∠ABC=600,PAACa,2PBPDa,点E在PD上,且:2:1PEED.(I)证明PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小;(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC?证明你的结论.22.(本小题满分12分)已知直线01034:yxl,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的上方(I)求圆C的方程;(Ⅱ)设过点)1,1(P的直线1l被圆C截得的弦长等于...