3函数奇偶性【考纲解读】内容要求备注ABC函数概念与基本初等函数Ⅰ函数的基本性质√1．了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性．2．掌握奇函数与偶函数的图像对称关系，并能熟练地利用对称性解决函数的综合问题．【直击考点】题组一常识题1．[教材改编]函数f(x)＝x2－1，f(x)＝x3，f(x)＝x2＋cosx，f(x)＝＋|x|中偶函数的个数是________．【答案】2【解析】f(x)＝x2－1和f(x)＝x2＋cosx为偶函数．2．[教材改编]已知f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝－1，则f(－2)＝________．【答案】1－【解析】f(－2)＝－f(2)＝－(－1)＝1－
3．[教材改编]已知函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)，当x∈(0，1]时，f(x)＝log4(x2＋3)，则f(2017)＝________．【答案】1题组二常错题4．函数f(x)＝是________(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”)函数．【答案】奇【解析】由得－1＜x＜1，且x≠0，∴函数f(x)的定义域为(－1，0)∪(0，1)． f(x)＝＝，∴f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．5．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是________．(填序号)1【答案】①③6．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f，且f(1)＝2，则f(2014)＝________．【答案】2【解析】 f(x)＝－f，∴f(x＋3)＝f＝－f＝f(x)，∴f2014＝f(671×3＋1)＝f(1)＝2
题组三常考题7．下列函数为奇函数的是________．(填序号)①y＝，②y＝tan2x，③y＝x＋cosx，④y＝ex＋e－x
