安徽省宿州市高三数学第一次教学质量检测试卷 理试卷VIP专享VIP免费

安徽省宿州市2015届高三数学第一次教学质量检测试题理（扫描版）宿州市2015届高三第一次教学质量检测数学（理科）参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分．（1）C（2）D（3）B（4）D（5）A（6）C（7）A（8）B（9）B（10）A二、填空题：每小题5分，满分25分．(11)14(12)32(13)12(14)3(15)②③④⑤三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(16)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）xxxnmxf2coscossin3)(…………2分)12(cos212sin23xx21)62sin(x…………4分可知)(xf的最小正周期为2且0，从而有222，故2．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知21)64sin()(xxf，所以21)64sin()(BBf．因为acb2，所以212222cos22222acacacacaccaacbcaB，…………8分又B0，所以30B，得67646B，…………10分所以1)64sin(21B，从而有2121)64sin(1B，即)(Bf的值域为]21,1[．…………12分(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）一次摸奖从5n个球中任取两个，有25nC种方法．其中两个球的颜色不同的取法有115nCC种，…………2分所以一次摸奖中奖的概率为115251054nnCCnpCnn．…………4分（Ⅱ）若13p，即101543nnn，解得20n或1n（舍去）．由题知：记上0号的红球有10个．X可能取值为0,1,2,3,4．…………6分19045)0(220210CCXP，19010)1(22011110CCCXP，19023)2(2202211112CCCCXP，19042)3(2202311313CCCCXP，19070)4(2202411614CCCCXP．从而X的分布列是：X01234P190451901019023190421907095231190462190704190423190232190101190450EX．…………12分(18)（本小题满分12分）综合法：（Ⅰ）证明：取AP的中点E，连接DE，EN，因为NE、分别是AP、BP的中点，所以ABENABEN21,//，又因为ABCDABCD21,//．所以CDENCDEN,//，即四边形CDEN为平行四边形．所以DECN//，CN不在平面PAD内，所以//CN平面PAD．…………4分（Ⅱ）解：取EP的中点，即为所求点Q，连接MQ，NQ．因为EDMQ//，故CNMQ//，所以四点MQNC,,,共面．平面MCN与AP交点Q即为AP的四等分点，又因为4AP，所以1PQ．…………8分（Ⅲ）解：连接ME，易证平面//EMN底面ABCD．平面QMN与平面EMN所成二面角即为平面MCN与底面ABCD所成二面角．因为PA平面ABCD，故PA平面EMN，过E作MNEF，垂足为F，连结QF，则MNQF，所以QFE为平面QMN与平面EMN所成二面角的平面角．在直角三角形MEN中，则22ME，1EN，26MN，从而33EF，所以3tanQFE，故QFE3．所以平面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为3．…………12分向量法：如图，以A为坐标原点，AD、AB、AP方向分别为x轴、y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系．则)0,0,0(A，)0,0,2(D，)0,2,0(B，)0,1,2(C)4,0,0(P，)2,0,22(M，)2,1,0(N．（Ⅰ）证明：易知AB是平面PAD的法向量，又因为0)0,2,0()2,0,2(ABCN，所以ABCN，又因为CN不在平面PAD内，所以//CN平面PAD．…………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知//CN平面PAD，又CN在平面CNQM内，平面CNQM与平面PAD的交线是MQ，所以//CNMQ．设),0,0(tQ，CNMQ，得)2,0,2()2,0,22(t，解得3t，所以1PQ．…………8分（Ⅲ）解：设平面MCN的法向量),,(zyxn．由0222022zyxnMCyxnMN取)1,1,2(n…………10分又知平面ABCD的法向量为)1,0,0(m所以2111)2(11,cos222nmnmnm即平面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为3．…………12分(19)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由,0,ln22xxbxxaxf，得xbxaxxf12．由题意得121baf，211baf．解得5,8ba．…………4分（Ⅱ）由xbxaxxf12，,0x．（1）当0a时，xbxxf1．①若0b，当0x时，0xf，所以xf在,0内单调递减．…………6分②若0b，当bx10...