2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}2．已知复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z所对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=x3B．y=e﹣xC．y=﹣x2+1D．y=lg|x|4．已知x，y都是正数，且xy=1，则的最小值为（）A．6B．5C．4D．35．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角6．已知向量，满足+=（1，﹣3），﹣=（3，7），•=（）A．﹣12B．﹣20C．12D．207．如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．4B．6C．8D．128．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）1A．15B．105C．245D．9459．若x，y满足，则z=x+2y的最小值为（）A．8B．7C．2D．110．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣11．已知x，y的取值如表所示，且线性回归方程为=bx+，则b=（）x234y645A．B．C．D．12．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）的x的取值范围是（）2A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．经过直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交点且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为．14．在区间[﹣2，2]上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为．15．经过圆x2+y2=r2上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2．类比上述性质，可以得到椭圆+=1类似的性质为．16．已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是．三．解答题（共6道题，满分34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤））17．已知等差数列{an}满足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比数列{bn}中，b1=3且公比q=3．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．18．已知函数f（x）=sinx﹣2sin2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求证：AQ∥平面PCD．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]20．在极坐标系中，已知曲线C：ρ=sin（θ﹣），P为曲线C上的动点，定点Q（1，）．（Ⅰ）将曲线C的方程化成直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（Ⅱ）求P、Q两点的最短距离．321．为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，在某学校高中生中随机抽取了250名学生，得到如图的二维条形图．（1）根据二维条形图，完形填空2×2列联表：男女合计喜欢数学课程不喜欢数学课程合计（2）对照如表，利用列联表的独立性检验估计，请问有多大把握认为“性别与喜欢数学有关系”？22．已知圆C的半径为1，圆心C在直线3x﹣y=0上．（Ⅰ）若圆C被直线x﹣y+3=0截得的弦长为，求圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A（0，3），若圆C上总存在两个点到点A的距离为2，求圆心C的横坐标a的取值范围．42015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，则A∩B={x|0≤x≤1}，故选：D2．已知复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z所对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：z===，对应的坐标为（2，﹣1），位于...
