（江苏版）高考数学一轮复习 专题9.3 圆的方程（讲）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题9.3圆的方程【考纲解读】内容要求备注ABC平面解析几何初步圆的标准方程与一般方程√1．掌握确定圆的几何要素．2．掌握圆的标准方程与一般方程．【直击考点】题组一常识题1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是______________．【解析】圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)．2．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为____________________．【解析】 易得线段AB的中点(1，1)即为圆心，线段的端点为(0，2)，(2，0)，∴圆的半径r＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.3．若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是____________．【解析】因为点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，即a2<1，故－10，解得－2r⇔点A在圆外⇔22200()()xaybr－＋－.考点2圆的方程综合应用1.圆的标准方程为：222()()xaybr2．圆的一般方程．：220xyDxEyF（2240DEF）.3.点000(,)Pxy到直线:0lAxByC的距离：0022AxByCdAB.【考点深度剖析】圆是常见曲线，也是解析几何中的重点内容，几乎每年高考都有一至二题，主要以填空形式出现，难度不大，主要考查圆的方程(标准方程、一般方程)及圆的有关性质【重点难点突破】考点1求圆的方程【1-1】求圆心在x轴上，半径为5，且过点A（2，-3）的圆的方程.【答案】22(2)25xy或22(6)25xy.2【解析】【1-2】已知圆心为C的圆经过点(1,1)A和(2,2)B,且圆心在:10lxy上,求圆心为C的圆的标准方程．【答案】22(3)(2)25xy【解析】（1）法一（待定系数法）、设圆的标准方程为：222()()xaybr，则由题意得：222222(1)(1)(2)(2)10abrabrab①②③.②－①得：330ab…………………………………………④⑤⑥③－④得：2b，代入④得：3a.将3,2ab代入①得：225r.所以所求圆的标准方程为：22(3)(2)25xy.法二、由点斜式可得线段AB的垂直平分线的方程为：330xy.因为圆心在:10lxy上，所以线段AB的垂直平分线与直线:10lxy的交点就是圆心.解方程组33010xyxy得32xy，所以圆心为(3,2)C.圆的半径22(31)(21)5rAC，所以所求圆的标准方程为：22(3)(2)25xy.【1-3】ABC的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),ABC求它的外接圆的方程．【答案】22860xyxy3【思想方法】1.求圆的方程，采用待定系数法：①若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程．②若已知条件没有明...