2015-2016学年福建省厦门市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知等差数列{an}中，a1+a4=11，a2=4，则a3的值是（）A．9B．8C．7D．22．已知命题p：若•=0，则非零向量与的夹角为直角；命题q：函数f（x）=x2在其定义域上减函数，下列命题为假命题的是（）A．￢p∧qB．p∧￢qC．p∨qD．p∨￢q3．与双曲线=1有相同的渐近线，且焦点坐标是（3，0）的双曲线方程是（）A．B．C．D．4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为，且a=2，B=60°，则c等于（）A．1B．C．2D．25．若a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．B．ac＞bdC．a2+c2＞b2+d2D．a+c＞b+d6．已知p：x2+2x﹣3＜0；q：1﹣a≤x≤1+a，且q是p的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，0]C．[4，+∞）D．（﹣∞，0）7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC+（c﹣2b）cosA=0，且cosA•cosC=，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形8．如图所示，点P在椭圆（a＞b＞0）上，F（c，0）是椭圆的右焦点，点A、B是椭圆的顶点，若PF⊥x轴，且=，则椭圆的离心率是（）1A．B．C．D．9．已知x，y满足约束条件，若z=﹣ax+y的最小值为﹣2，则a等于（）A．3B．2C．﹣2D．﹣310．当x＞0时，x2+mx+1≥0恒成立，且关于t的不等式t2+2t+m≤0有解，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣2，1]C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣2]11．已知数列{an}中，a1=1，（n+1）an+1=2（a1+a2+…+an）（n∈N+），则数列{an}的通项公式是（）A．an=B．an=C．an=D．an=12．如图所示，过点（1，0）的直线与抛物线y2=x交于A、B两点，射线OA和OB分别和圆（x﹣2）2+y2=4交于D、E两点，若=λ，则λ的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．命题“∃x0∈R，2=x0+1．”的否定是．214．已知直线l与双曲线C：x2﹣=1交于A，B两点，且线段AB的中点为（2，1），则直线l的方程是．15．已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n（其中λ为常数，n∈N+），则实数λ的取值范围是．16．如图所示，某公园计划用鹅卵石铺成两条交叉的“健康石道”（线段AD和CE），并在这两条“健康石道”两端之间建设“花卉长廊”（线段AC和ED），以供市民休闲健身．已铺设好的部分BD=20m，ED=10m，∠BED=45°（△BDE为锐角三角形）．由于设计要求，未铺设好的部分AB和BC的总长只能为40m，则剩余的“花卉长廊”（线段AC）最短可以是m．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知等比数列{an}（n=1，2，3，…）满足a3=4，a6=32．（1）求{an}的通项公式；（2）设等差数列{bn}满足b2=1，b4=a1+a3，求数列{an+bn}的前n项和Tn．18．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinC=（a﹣）sinA+（b﹣）sinB．（1）求角C的大小；（2）若a=2，c=2，求△ABC的周长．19．动圆M过定点（3，0），且与直线x=﹣3相切，设圆心M的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）若过点P（6，0）的直线l与轨迹C交于A、B两点，且=2，求直线l的方程．20．在数列{an}（n=1，2，3，…）中，a1=4，且3，an，an+1成等差数列；（1）设bn=an﹣3，证明：数列{bn}是等比数列；（2）设cn=log2（2an﹣6），记数列{}的前n项和为Tn，证明：Tn．21．2015年11月30日，习近平主席在巴黎气候大会的讲话中宣布：“中国将于明年启动在发展中国家开展10个低碳示范区，100个减缓和适应气候变化项目及1000个应对气候变化培训名额的合作项目．”3某企业在国家科研部门的支持下，计划在A国启动减缓气候变化项目，重点进行技术攻关，将采用新工艺，把细颗粒物（PM2.5）转化为一种可利用的化工产品．已知该企业处理成本P（x）（亿元）与处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为P（x）=另外技术人员培训费为2500万元，试验区基建费为1亿元．（1）当0≤x≤10时，若计划在A国投入的总成本不超过5亿元，则该工艺处理量x的取值范围是多少？（2）该企业处理量为多少万吨时，才能使每万吨的平均成本最低，最低是多少亿元？附：投入总成本=处理成本+技术人员培训费+试验...
