（江苏专用）高考数学专题复习 专题10 计数原理、概率与统计 第77练 高考大题突破练——概率练习 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题10计数原理、概率与统计第77练高考大题突破练——概率练习理1．(2016·天津)某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的概率分布和均值．2．(2016·全国甲卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．3.(2016·河北衡水中学二模)根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示．(1)已知[30,40)，[40,50)，[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；(2)该电子商务平台将年龄在[30,50)内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和X(单位：元)的概率分布与均值．4．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，某同学从中任取3道题解答．(1)求该同学至少取得1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设该同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示该同学答对题的个数，求X的概率分布和均值．12答案精析1．解(1)由已知，有P(A)＝＝.所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.所以随机变量X的概率分布为X012P故随机变量X的均值E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.2．解(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15.又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝＝＝＝.因此所求概率为.(3)记续保人本年度的保费为X，则X的概率分布为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.3．解(1)由题意可知，解得a＝0.035，b＝0.025.(2)利用分层抽样从样本中抽取10人，易知其中属于高消费人群的有6人，属于潜在消费人群的有4人．从该10人中抽取3人，此3人所获得代金券的总和为X(单位：元)，则X的所有可能取值为150,200,250,300.P(X＝150)＝＝，P(X＝200)3＝＝，P(X＝250)＝＝，P(X＝300)＝＝.所以X的概率分布为X150200250300PE(X)＝150×＋200×＋250×＋300×＝210.4．解(1)设事件A为“该同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有＝“该同学所取的3道题都是甲类题”．∵P()＝＝，∴P(A)＝1－P()＝.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X＝0)＝C×()0×()2×＝；P(X＝1)＝C×()1×()1×＋C×()0×()2×＝；P(X＝2)＝C×()2×()0×＋C×()1×()1×＝；P(X＝3)＝C×()2×()0×＝.∴X的概率分布为X0123P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.4