抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.第二十六章二次函数26.1二次函数及其图象第1课时认识二次函数1.能够根据实际问题体会二次函数的意义,理解并掌握二次函数的概念.2.会分析并表示两个变量之间的二次函数关系.列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围.3.能应用二次函数的相关概念解决实际问题.开心预习梳理,轻松搞定基础.1.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做,其中x是,a,b,c分别是函数表达式的、和.2.下列函数中是二次函数的有.(填序号)①y=3x2-11x+2;②y=9x2-5x+x3;③y=2x2-x+3x2.3.已知函数y=(m2-4)x2+(m+2)x+3.(1)当时,此函数是二次函数;(2)当时,此函数是一次函数.4.已知二次函数y=1-3x+5x2,则它的二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是().A.a=1,b=-3,c=5B.a=1,b=3,c=5C.a=5,b=3,c=1D.a=5,b=-3,c=15.半径为3的圆,如果半径增加2x,那么面积S与x之间的函数关系式为().A.S=2x(x+3)2B.S=9π+xC.S=π(2x-3)2D.y=π(2x+3)2重难疑点,一网打尽.6.下列函数中,二次函数的个数是().①y=3(x-1)2+1;②y=x+1x;③y=(x+3)2-x2;④y=1x2+x;⑤y=x2.A.1B.2C.3D.47.若y=(m2+m)xm2-2m-1是二次函数,则m=.九年级数学(下)8.已知函数y=(m+2)xm2+m-4是关于x的二次函数,求满足条件的m值.9.已知二次函数y=-x2+bx+3,当x=2时,y=3,求这个二次函数的解析式.10.已知函数y=(a2-4)x2+(a+2)x+3.(1)当a为何值时,此函数是二次函数?(2)当a为何值时,此函数是一次函数?11.已知长方形窗户的周长为6米,写出窗户面积y(米2)与窗户宽x(米)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.源于教材,宽于教材,举一反三显身手.(第12题)12.有一长方形纸片,长、宽分别为8cm和6cm,现从长、宽上分别剪去宽为xcm(x<6)的纸条(如图),则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=,其中是自变量,是函数.13.给出下列函数:①y=-x2;②y=2x;③y=22+x2-x3;④m=3-t-t2.其中是二次函数的有.(其中x,t为自变量)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.(第14题)14.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图所示,则需要塑料布(m2)与半径R(m)的函数关系式是.(不考虑塑料埋在土里的部分)15.下列各关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)().A.y=x2B.y=x2-1C.y=1x2D.y=a2x16.函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)是二次函数的条件是().A.a≠0,b≠0,c≠0B.a<0,b≠0,c≠0C.a>0,b≠0,c≠0D.a≠017.已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.(1)若这个函数是一次函数,求m的值;(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?瞧,中考曾经这么考!18.(2011湖南益阳)如图,一块草地是长80m,宽60m的矩形,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路,这时草坪面积为ym2.求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(第18题)第二十六章二次函数26.1二次函数及其图象第1课时认识二次函数1.二次函数自变量二次项系数一次项系数常数项2.①3.(1)m≠±2(2)m=24.D5.D6.B7.38.m=-3,m=2.9.把x=2,y=3代入函数解析式,得3=-4+2b+3,解得b=2.∴这个二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.10.(1)a≠±2(2)a=211.由题意,得y=x(3-x)=-x2+3x,其中自变量x的取值范围是0<x<3.12.(6-x)(8-x)xy13.①④14.y=30πR+πR215.A16.D17.(1)∵m2-m=0,∴m=0或m=1.∵m-1≠0,∴当m=0时,这个函数是一次函数.(2)∵m2-m≠0,∴m1=0,m2=1.则当m≠0且m≠1时,这个函数是二次函数.18.y=(80-x)(60-x)=x2-140x+4800(0<x<60).