抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．第二十六章二次函数２６．１二次函数及其图象第１课时认识二次函数１．能够根据实际问题体会二次函数的意义,理解并掌握二次函数的概念．２．会分析并表示两个变量之间的二次函数关系．列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围．３．能应用二次函数的相关概念解决实际问题．开心预习梳理,轻松搞定基础.１．一般地,形如y＝ax２＋bx＋c(a,b,c是常数,a≠０)的函数,叫做,其中x是,a,b,c分别是函数表达式的、和．２．下列函数中是二次函数的有．(填序号)①y＝３x２－１１x＋２;②y＝９x２－５x＋x３;③y＝２x２－x＋３x２．３．已知函数y＝(m２－４)x２＋(m＋２)x＋３．(１)当时,此函数是二次函数;(２)当时,此函数是一次函数．４．已知二次函数y＝１－３x＋５x２,则它的二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是()．A．a＝１,b＝－３,c＝５B．a＝１,b＝３,c＝５C．a＝５,b＝３,c＝１D．a＝５,b＝－３,c＝１５．半径为３的圆,如果半径增加２x,那么面积S与x之间的函数关系式为()．A．S＝２x(x＋３)２B．S＝９π＋xC．S＝π(２x－３)２D．y＝π(２x＋３)２重难疑点,一网打尽.６．下列函数中,二次函数的个数是()．①y＝３(x－１)２＋１;②y＝x＋１x;③y＝(x＋３)２－x２;④y＝１x２＋x;⑤y＝x２．A．１B．２C．３D．４７．若y＝(m２＋m)xm２－２m－１是二次函数,则m＝．九年级数学(下)８．已知函数y＝(m＋２)xm２＋m－４是关于x的二次函数,求满足条件的m值．９．已知二次函数y＝－x２＋bx＋３,当x＝２时,y＝３,求这个二次函数的解析式．１０．已知函数y＝(a２－４)x２＋(a＋２)x＋３．(１)当a为何值时,此函数是二次函数?(２)当a为何值时,此函数是一次函数?１１．已知长方形窗户的周长为６米,写出窗户面积y(米２)与窗户宽x(米)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．源于教材,宽于教材,举一反三显身手.(第１２题)１２．有一长方形纸片,长、宽分别为８cm和６cm,现从长、宽上分别剪去宽为xcm(x＜６)的纸条(如图),则剩余部分(图中阴影部分)的面积y＝,其中是自变量,是函数．１３．给出下列函数:①y＝－x２;②y＝２x;③y＝２２＋x２－x３;④m＝３－t－t２．其中是二次函数的有．(其中x,t为自变量)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．(第１４题)１４．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图所示,则需要塑料布(m２)与半径R(m)的函数关系式是．(不考虑塑料埋在土里的部分)１５．下列各关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)()．A．y＝x２B．y＝x２－１C．y＝１x２D．y＝a２x１６．函数y＝ax２＋bx＋c(a,b,c是常数)是二次函数的条件是()．A．a≠０,b≠０,c≠０B．a＜０,b≠０,c≠０C．a＞０,b≠０,c≠０D．a≠０１７．已知函数y＝(m２－m)x２＋(m－１)x＋m＋１．(１)若这个函数是一次函数,求m的值;(２)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?瞧,中考曾经这么考!１８．(２０１１湖南益阳)如图,一块草地是长８０m,宽６０m的矩形,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路,这时草坪面积为ym２．求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．(第１８题)第二十六章二次函数２６．１二次函数及其图象第１课时认识二次函数１．二次函数自变量二次项系数一次项系数常数项２．①３．(１)m≠±２(２)m＝２４．D５．D６．B７．３８．m＝－３,m＝２．９．把x＝２,y＝３代入函数解析式,得３＝－４＋２b＋３,解得b＝２．∴这个二次函数的解析式为y＝－x２＋２x＋３．１０．(１)a≠±２(２)a＝２１１．由题意,得y＝x(３－x)＝－x２＋３x,其中自变量x的取值范围是０＜x＜３．１２．(６－x)(８－x)xy１３．①④１４．y＝３０πR＋πR２１５．A１６．D１７．(１)∵m２－m＝０,∴m＝０或m＝１．∵m－１≠０,∴当m＝０时,这个函数是一次函数．(２)∵m２－m≠０,∴m１＝０,m２＝１．则当m≠０且m≠１时,这个函数是二次函数．１８．y＝(８０－x)(６０－x)＝x２－１４０x＋４８００(０＜x＜６０)．
