（江苏专用）高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5.2 平面向量基本定理及坐标表示教师用书 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第五章平面向量5.2平面向量基本定理及坐标表示教师用书理苏教版INCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"\\\\李笑影\\李笑影\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINET1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，|AB|＝.3.平面向量共线的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，如果a∥b，那么x1y2－x2y1＝0；反过来，如果x1y2－x2y1＝0，那么a∥b.【知识拓展】1.若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.2.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果x2≠0，y2≠0，则a∥b⇔＝.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.(×)(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(√)(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表1示.(√)(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成＝.(×)(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.(√)1.(教材改编)如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，λ，μ是实数，则下列说法中正确的有______.(填序号)①若λ，μ满足λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0；②对于平面α内任意一个向量a，使得a＝λe1＋μe2成立的实数λ，μ有无数对；③线性组合λe1＋μe2可以表示平面α内的所有向量；④当λ，μ取不同的值时，向量λe1＋μe2可能表示同一向量.答案①③解析①正确.若λ≠0，则e1＝－e2，从而向量e1，e2共线，这与e1，e2不共线相矛盾，同理可说明μ＝0.②不正确.由平面向量基本定理可知λ，μ唯一确定.③正确.平面α内的任一向量a可表示成λe1＋μe2的形式，反之也成立；④不正确.结合向量加法的平行四边形法则易知，当λe1和μe2确定后，其和向量λe1＋μe2唯一确定.2.(教材改编)给出下面几种说法：①相等向量的坐标相同；②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；③一个坐标对应于唯一的一个向量；④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应.其中正确说法的个数是________.答案3解析由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故③错误.3.(2015·课标全国Ⅰ)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝________.答案(－7，－4)解析AB＝(3，1)，AC＝(－4，－3)，BC＝AC－AB＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4).4.已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________.答案－解析由已知条件可得ma＋nb＝(2m，3m)＋(－n，2n)＝(2m－n，3m＋2n)，a－2b＝(2，3)－(－2，4)＝(4，－1). ma＋nb与a－2b共线，∴＝，即n－2m＝12m＋8n，∴＝－.5.(教材改编)已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为________.答案(1，5)解析设D(x，y)，则由AB＝DC，得(4，1)＝(5－x，6－y)，即解得INCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\word\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"F:\\2017\\一轮\\数学\\江苏\\最新理\\word\\题型分类深度剖析...