高二年级第二次教学质量检测理科数学考生注意:本卷分选择题和非选择题两部分,满分100分,时间120分钟一)选择题(每小题3分)1.“a>0”是“a>0”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.双曲线的实轴长是(A)2(B)(C)4(D)43.若平面α,β的法向量分别为u=(-2,3,-5),v=(3,-1,4),则().A.α∥βB.α⊥βC.α、β相交但不垂直D.以上均不正确4.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共面,则实数λ等于()A.B.C.D.5.曲线在点(1,1)处的切线方程为()A.B.C.D.6.如图,在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点.那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是().A.相交B.平行C.垂直D.不能确定8.已知A、B、M三点不共线,对于平面ABM外任一点O,若OB+OM=3OP-OA,则点P与A、B、M()用心爱心专心1A.共面B.共线C.不共面D.不确定9.二面角α-l-β为60°,A、B是棱l上的两点,AC、BD分别在半平面α、β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,则CD的长为()A.2aB.ªC.aD.a10.已知双曲线12222byax(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(1,2)C.[2,)D.(2,+∞)二、填空题(每小题3分)11,函数y=sin2x-con2x的导数为12.ABCDA1B1C1D1为平行六面体,设AB=a,AD=b,AA1=c,E、F分别是AD1、BD的中点,则EF=.(用向量abc表示)13.曲线y=x2-1与y=3-x3在x=x0处的切线互相垂直,则x0=___14.函数f(x)=xlnx的单调递增区间是.15.已知抛物线2:2(0)Cypxp>的准线为l,过(1,0)M且斜率为3的直线与l相交于点A,与C的一个交点为B.若AMMB�,则p.三、解答题16.(8分)若f(x)=ax3+bx2,且f(x)在点P(-1,-2)处的切线恰好与直线3x-y=0垂直。(1)求a,b的值;(2)若f(x)在区间[0,m]上单调,求m的取值范围。17.(8分)在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB和CD成60°角(见下图).求B、D间的距离.18.(9分)如图,过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.求椭圆的“左特征点”M的坐标;资源网19.(10分)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=。1)求证:AO平面BCD;用心爱心专心2ABMFOyx2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;3)求点E到平面ACD的距离。20.(10分)已知是函数的极值点.当时,求函数的单调区间;21.(10分)已知双曲线222xy的左、右焦点分别为1F,2F,过点2F的动直线与双曲线相交于AB,两点.(I)若动点M满足1111FMFAFBFO�(其中O为坐标原点),求点M的轨迹方程;(II)在x轴上是否存在定点C,使CA�·CB�为常数?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.高二年级第二次数学月考试题一选择题ACCDB,BBAAC112sin2x12.a-c13x0=___14.15p2.三解答题16若f(x)=ax3+bx2,且f(x)在点P(-1,-2)处的切线恰好与直线3x-y=0平行。(1)求a,b的值;(2)若f(x)在区间[m,o]上单调递增,求m的取值范围。A=-1,b=-3,[-2,0)17.在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB和CD成60°角(见下图).求B、D间的距离.解: ∠ACD=90°,∴ACCD�=0.用心爱心专心3同理BAAC�=0 AB和CD成60°角,∴〈BACD�〉=60°或120°. BDBAACCD�,∴2222222BDBAACCDBACDACCD��=2222BAACCDABCD��=3+2×1×1×cos〈,BACD�〉=4(,60),2(,120).BACDBACD��∴|BD�|=2或,即B、D间的距离为2或.18.如图,过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特...