湖北省武汉市黄陂区2016-2017学年高二数学寒假作业试题理(十)一.填空题(共3小题)1.已知实数x,y满足,则x2+y2的最大值为.2.)设A=37+35+33+3,B=36+34+32+1,则A﹣B的值为.3.设α,β为两个不重合的平面,m,n为两条不重合的直线,给出下列四个命题:①若m⊥n,m⊥α,n⊄α则n∥α;②若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β;③若m⊥n,m∥α,n∥β,则α⊥β;④若n⊂α,m⊂β,α与β相交且不垂直,则n与m不垂直.其中所有真命题的序号是.二.解答题(共3小题)4.已知F1,F2是椭圆C+=1的左,右焦点,以线段F1F2为直径的圆与圆C关于直线x+y﹣2=0对称.(l)求圆C的方程;(2)过点P(m,0)作圆C的切线,求切线长的最小值以及相应的点P的坐标.1家长签字:___________________签字日期:___________________5.已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2),其中俯视图为正三角形,其它两个视图是矩形,已知D是棱A1C1的中点.(1)求证:BC1∥平面AB1D(2)求二面角B1﹣AD﹣B的余弦值.6.已知关于x的不等式对于a∈(1,+∞)恒成立,求实数x的取值范围.2寒假作业(十)参考答案1.根据约束条件画出可行域,而z=x2+y2,表示可行域内点到原点距离OP的平方,点P在黄色区域里运动时,点P跑到点C时OP最大当在点C(2,3)时,z最大,最大值为22+32=13,故答案为:132.∵,取x=1,得47=37+C36+C35+C34+C33+C32+C3+1,取x=﹣1,得27=37﹣C36+C35﹣C34+C33﹣C32+C3﹣1,两式作和得37+C35+C33+C3=8256,两式作差得C36+C34+C32+1=8128,∴A﹣B=8256﹣8128=128.故答案为:128.3.若m⊥n,m⊥α,则n⊄α或n∥α,又由n⊄α则n∥α,故①为真命题;若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则由面面垂直的性质定理我们易得到n⊥β,故②也为真命题;若m⊥n,m∥α,则n与α可能平行也可能相交,再由n∥β,则α与β也可能平行也可能相交,故③为假命题;若n⊂α,m⊂β,α与β相交且不垂直,当m,n中一条与交线平行,一条与交线垂直时,n⊥m,故④为假命题;故答案为:①②4.(1)由题意知,F1(﹣1,0),F2(1,0),线段F1F2的中点坐标为原点.设点0关于直线x+y﹣2=0对称的点C坐标为((x0,y0),则,,3解得,即C(2,2),半径为=1,所以圆C的方程为:(x﹣2)2+(y﹣2)2=1;(2)切线长:,当|PC|最小时,切线长取得最小值,当PC垂直于x轴,及点P位于(2,0)处时,|PC|min=2,此时切线长取最小值.5.(1)证明:由三视图可知:该几何体是一个正三棱柱,底面是高为的正三角形,三棱柱的高为h=3.连接A1B交AB1于点E,连接DE,由矩形ABB1A1,可得A1E=EB.又∵D是这个几何体的棱A1C1的中点,∴ED是三角形A1BC1的中位线,∴ED∥BC1∵BC1⊄平面AB1D,OD⊂平面AB1D,∴BC1∥平面AB1D.(2)解:在平面ABC内作AN⊥AB,分别以AB,AN,AA1为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.则A(0,0,0),B1(2,0,3),D(,,3),B(2,0,0).∴=(2,0,3),=(,,3),.设平面AB1D的法向量为=(a,b,c),则,令a=1,得=(1,,﹣).同理平面ABD的法向量=(0,﹣6,).∴cos<,>=.6.设a﹣1=t>0,则,当且仅当t=1时取等号.所以3≥|2x﹣1|+|x+1|,(1)当时,有3≥3x,得;4(2)当时,有3≥﹣x+2,得;(3)当x≤﹣1时,有3≥﹣3x,得x=﹣1.综上实数x的取值范围为[﹣1,1].5