高二数学（理）（2－1第三章3.2向量立几）单元测试标人教A版选修2VIP免费

ABCDOSxyz图参考答案一、1．B；2．A；3．A；4．C；分析：建立如图所示的直角坐标系，则22(,,0)22A，22(,,0)22B，22(,,0)22C，22(,,0)22D，(0,0,2)S．(2,2,0)DB�，22(,,2)22CS�．令向量(,,1)nxy，且,nDBnCS��，则00nDBnCS����，(,,1)(2,2,0)022(,,1)(,,2)022xyxy，0220xyxy，22xy，(2,2,1)n．异面直线BD和SC之间的距离为：OCndn�22(,,0)(2,2,1)22(2,2,1)222110255(2)(2)1．5．A；分析：11ABBA为正方形，11ABAB，又平面1ABD平面11ABBA，1AB面1ABD，1AB�是平面1ABD的一个法向量，设点C到平面1ABD的距离为d，则-1-11ACABdAB��=1()2ACAAABa�=1)2ACAAACABa�=00cos60242aaaa．6．B；分析：建立如图所示的直角坐标系，设平面11ACD的一个法向量(,,1)nxy，则1100nDAnDC����，即(,,1)(1,0,1)0(,,1)(0,1,1)0xyxy11xy，(1,1,1)n，平面1ABC与平面11ACD间的距离ADndn�222(_1,0,0)(1,1,1)3.3(1)(1)17．D；.222,0,0,0,,0,,0,0.2220,0,.212,0,,422OPABCOAOCABBCOAOBOAOPOBOPOOPzOxyzABaAaBaCaOPhPhDPCODahPAa�平面，，，，，以为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系如图，设，则设，则为的中点，又Ⅰ,0,1...2hODPAODPAODPAB�，平面∥∥-2-xABCDA1B1C1D1yzE图2,7,2214,0,,4411,1,,7210cos,.30210sincos,,30210arcsin.30PAahaODaaPBCnODnODnODnODPBCODnODPBC�����可求得平面的法向量设与平面所成的角为，则与平面所成的角为Ⅱ8．B；解以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，1CC所在直线为z轴，建立直角坐标系，设aCBCA，则）（0,0,aA，）（0,,0aB，）（2,0,1aA，）（1,0,0D∴）（1,2,2aaE，）（31,3,3aaG，）（32,6,6aaGE，）（1,,0aBD， 点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G，∴GE平面ABD，∴0BDGE，解得2a．∴）（32,31,31GE，）（2,2,21BA， GE平面ABD，∴GE为平面ABD的一个法向量．由32323634||||,cos111BAGEBAGEBAGE-3-zyxPODCBAAA1B1CBC1DzyxEG∴BA1与平面ABD所成的角的余弦值为37．评析因规定直线与平面所成角]20[，，两向量所成角]0[，，所以用此法向量求出的线面角应满足|2|．9．A；取BC的中点O，连AO．由题意平面ABC平面11BBCC，BCAO，∴AO平面11BBCC，以O为原点，建立如图6所示空间直角坐标系，则）（323,0,0A，）（0,0,23B，）（0,0,29D，）（0,323,231B，∴）（323,0,29AD，）（0,323,31DB，）（0,323,01BB，由题意1BB平面ABD，∴）（0,323,01BB为平面ABD的法向量．设平面DAB1的法向量为),,(2zyxn，则DBnADn122，∴00122DBnADn，∴03233032329yxzx，即xzyx3323．∴不妨设)23,1,23(2n，由212323323||||,cos212121nBBnBBnBB，得60,21nBB．故所求二面角BADB1的大小为60．评析：（1）用法向量的方法处理二面角的问题时，将传统求二面角问题时的三步曲：“找——证——求”直接简化成了一步曲：“计算”，这表面似乎谈化了学生的空间想象能力，但实质不然，向量法对学生的空间想象能力要求更高，也更加注重对学生创新能力的培养，体现了教育改革的精神．（2）此法在处理二面角问题时，可能会遇到二面角的具体大小问题，如本题中若取-4-)23,1,23(2n时，会算得21,cos21nBB，从而所求二面角为120，但依题意只为60．因为二面角的大小有时为锐角、直角，有时也为钝角．所以在计算之前不妨先依题意判...