3-4函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用课时规范练(授课提示：对应学生用书第251页)A组基础对点练1．(2016·高考全国卷Ⅰ)将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(D)A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin2．若先将函数y＝sin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，则所得函数图象的一条对称轴方程是(D)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝3．(2017·兴庆区校级二模)在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波．若两个声波随时间的变化规律分别为：y1＝3sin(100πt)，y2＝3sin，则这两个声波合成后(即y＝y1＋y2)的声波的振幅为(D)A．6B．3＋3C．3D．3解析： y1＝3sin(100πt)，y2＝3sin，∴y＝y1＋y2＝3sin(100πt)＋3sin＝sin(100πt)－cos100πt＝3sin(100πt－θ)，则函数的振幅为3，故选D.4．已知f(x)＝2sin，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为(C)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝5．(2018·黑龙江模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)＝(D)A．1B．C.D．解析：由图象可得A＝1，＝－，解得ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，代入点可得sin＝0，∴＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ－，k∈Z，又|φ|＜，∴φ＝，∴f(x)＝sin. sin＝1，即图象在的对称轴为x＝.又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，∴x1＋x2＝×2＝，∴f(x1＋x2)＝sin＝，故选D.6．(2017·湖南调研)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的最小正周期是π，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0,1)，则函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(B)A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增7．(2018·咸阳三模)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则f(x)的图象向右平移2个单位后，得到g(x)的图象，则g(x)的解析式为(B)A．g(x)＝2sinB．g(x)＝－2sinC．g(x)＝2cosD．g(x)＝－2cos解析：根据函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象，可得A＝2，·＝6＋2，∴ω＝.再结合五点法作图可得×6＋φ＝，求得φ＝，∴f(x)＝2cos.把f(x)的图象向右平移2个单位后，可得g(x)＝2cos＝2cos＝－2sinx的图象，故选B.8．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是(A)A.B．[－3,3]C.D．9．函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值为1.10．(2016·高考全国卷Ⅲ)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝sinx＋cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．解析：函数y＝sinx－cosx＝2sin的图象可由函数y＝sinx＋cosx＝2sin的图象至少向右平移个单位长度得到．11．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为.解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝sin，因为函数f(x)的图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)＝sin＝±，所以ω2＋＝＋kπ，k∈Z，即ω2＝＋kπ，k∈Z，又函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，所以ω2＋≤，即ω2≤，取k＝0，得ω2＝，所以ω＝.12．(2018·西城区一模)已知函数f(x)＝2cosx·cos＋m的部分图象如图所示．(1)求m的值；(2)求x0的值．解析：(1)依题意，有f＝－1，所以2cos·cos＋m＝－1，解得m＝－.(2)因为f(x)＝2cosx·cos－＝2cosx·－＝sinxcosx＋cos2x－＝sin2x＋cos2x＝sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.所以x0＝＋＝.B组能力提升练1．(2018·泉州二模)函数f(x)＝sin，x＝为f(x)图象的对称轴，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象，则g(x)的解析式为(A)A．g(x)＝cosxB．g(x)＝－cosxC．g(x)＝sinD．g(x)＝sin解析：根据函数f(x)＝sin，x＝为f(x)图象的对称轴，可得＋φ＝kπ＋，k∈Z，故φ＝，函数f(x)＝sin.将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)＝sin＝cosx的图象，故选A.2．(2016·高考天津卷)已知函数f(x)＝sin2＋sinωx－(ω>0)，x∈R.若f(x)在区间(π...
