2014-2015学年福建省宁德市五校教学联合体高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数y=的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（0，2）3．抛物线x2=2y的焦点到准线的距离是（）A．2B．1C．D．4．下列几个推理①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和是180°；②由圆的面积S=πr2类比出球的体积；③三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．④教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；其中推理正确的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④5．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根6．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）1A．10B．17C．19D．367．已知点A（﹣3，0）、B（3，0），动点P满足||PA|﹣|PB||=m，则0＜m＜6是动点P的轨迹为双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．下列有关命题说法正确的是（）A．命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x2=4，则x≠2”B．所有常数列既是等差数列也是等比数列C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D．命题“∃x∈R，x2+x＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x≥0”．9．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且a1=1，S5=25，则数列的前10项和等于（）A．B．C．D．10．已知直线l与椭圆交于A、B两点，弦AB的中点为P（1，1），则直线l的方程是（）A．x+2y﹣3=0B．2x+y﹣3=0C．2x﹣y﹣1=0D．x﹣2y+1=011．已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b=2；③c≠0有且只有一个正确，则a+2b+5c等于（）A．4B．5C．7D．1112．已知曲线Γ为函数f（x）=3x﹣x3的图象，过点A（2，2）作曲线Γ的切线，可能的切线条数是（）2A．3B．2C．1D．0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．已知复数z=a+i（i是虚数单位）是纯虚数，则|z|=．14．已知函数，则f′（1）=．15．已知双曲线G：与抛物线H：y2=2px在第一象限相交于点A，且有相同的焦点F，AF⊥x轴，则双曲线G的离心率是．16．观察以下列出的表达式：，f（n，2）=n2，，f（n，4）=2n2﹣n，…推测f（n，k）的表达式，由此计算f（10，20）=．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班（人数）36111812乙班（人数）713101010现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．（Ⅰ）试分析估计两个班级的优秀率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”是否有帮助．优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：，P（Χ2≥k0）0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P（Χ2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828318．已知数列{an}是公差d＞0的等差数列，其中a1、a2是方程x2﹣3x+2=0的两根．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记，求数列{bn}的前100项和T100．19．通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：资金投入x23456利润y23569（1）画出数据对应的散点图；（2）根据上表...
