题组层级快练(十五)1．当x>0时，f(x)＝x＋的单调减区间是()A．(2，＋∞)B．(0，2)C．(，＋∞)D．(0，)答案B解析f′(x)＝1－＝<0，又 x>0，∴x∈(0，2)，∴选B.2．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上是()A．增函数B．减函数C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增答案A解析 f′(x)＝1－cosx>0，∴f(x)在(0，2π)上递增．3．已知e为自然对数的底数，则函数y＝xex的单调递增区间是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．(－∞，1]答案A解析令y′＝(1＋x)ex≥0. ex>0，∴1＋x≥0，∴x≥－1，选A.4．(2016·长沙雅礼中学模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．5．若函数y＝a(x3－x)的递减区间为(－，)，则a的取值范围是()A．a＞0B．－1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜1答案A解析y′＝a(3x2－1)，解3x2－1＜0，得－＜x＜.∴f(x)＝x3－x在(－，)上为减函数．又y＝a·(x3－x)的递减区间为(－，)．∴a＞0.6．函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为()A．(0，)B．(，＋∞)C．(－∞，)D．(－∞，a)答案A解析由f′(x)＝－a>0，得0
0.即f(x)在(－∞，1)上单调递增，f(－1)0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(0，1)∪(1，＋∞)答案A解析令F(x)＝，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数，由于F′(x)＝，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，所以F(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，根据对称性，F(x)＝在(－∞，0)上单调递增，又f(－1)＝0，f(1)＝0，数形结合可知，使得f(x)>0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1)．故选A.12．若函数f(x)的导函数为f′(x)＝x2－4x＋3，则函数f(x＋1)的单调递减区间是________．答案(0，2)13．(2016·保定模拟)已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1，1)，且f(0)＝0，若f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围为________．答案(1，)解析 导函数是偶函数，∴原函数f(x)是奇函数，且定义域为(－1，1)．又导函数值恒大于0，∴原函数在定义域上单调递增，∴所求不等式变形为f(1－x)1，则不等式f(x)－x>0的解集为________．答案(2，＋∞)解析令g(x)＝f(x)－x，∴g′(x)＝f′(x)－1.由题意知g′(x)>0，∴g(x)为增函数． g(2)＝f(2)－2＝0，∴g(x)>0的解集为(2...
