第四章平面向量与复数平面向量共线与垂直的充要条件、平面向量的线性运算、平面向量基本定理、平面向量的数量积及其应用(夹角、模、垂直)、复数的运算等是高考的热点，需重点关注．面向量的基本运算与三角函数结合是高考中的常见题型，此类题可以是选择题、填空题，也可以是中档的解答题．向量与不等式、函数、圆锥曲线渗透交汇是命题的热点，但向量仅起到穿针引线的载体作用．本章内容要注意数形结合思想的应用，向量具有“形”与“数”的两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁.1.透彻理解平面向量的有关概念及相应的运算法则是学好本章的基础．向量的几何运算侧重于“形”，坐标运算侧重于“数”，要善于将二者有机结合和转化．(2)平面向量的数量积是高考的重点，要熟练掌握和运用．2．平面向量与其他知识的综合渗透是当今高考的一大热点，充分体现了平面向量的载体作用．平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能强化应用，注重相关知识的综合渗透．3．复数内容独立性较强，一般会以选择题形式单独命题，重点是代数运算，属容易题，因此切忌盲目拔高要求；重视“化虚为实”的思想方法第一节平面向量的基本概念及线性运算[考纲传真]1．了解向量的实际背景．2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3.理解向量的几何表示．4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6.了解向量线性运算的性质及其几何意义．1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)．(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝b＋a律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λλa＋μa；λ(a＋b)＝λ3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa．1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．()(2)向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．()(3)a∥b是a＝λb(λ∈R)的充要条件．()(4)若O是△ABC的重心，则OA＋OB＋OC＝0.()[解析](1)中，“向量”和“有向线段”不同，向量只有两个要素：大小、方向；而有向线段有三个要素：起点、方向、长度．(1)不正确．(2)A，B，C，D共线或AB∥CD，(2)错．(3)当a≠0，b＝0时，a∥bD⇒/a＝λb，但a＝λb⇒a∥b，∴a∥b是a＝λb(λ∈R)的必要不充分条件．(3)错误．(4)根据平行四边形法则，(4)正确．[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2．(教材改编)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|[解析]表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有＝，观察选择项易知C满足题意．[答案]C3．(2015·聊城二模)在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足BD＝2DC，则AD＝()A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c[解析]如图，AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝c＋(b－c)＝b＋c.[答案]A4．(2014·福建高考)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于()A.OMB．2OMC．3OMD．4OM[解析]因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以点M是AC和BD的中点，由平行四边形法则知OA＋OC＝2OM，OB＋OD＝2OM，故OA＋OC＋OB＋OD＝4OM.[答案]D5．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝________．[解析]由向量加法的法则，得AB＋AD＝AC.又O是AC的中点，...
